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小学5年生の問題（平均）がわかりません

レス134
（トピ主 1 ）
🙂
函館
話題
次の算数の問題が解けません。 「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの5人の平均点より、Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の平均点のほうが２点高く、 ＡとＢの点数の和は１６０点です。５人の平均点は何点ですか。」 わかる方、教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。

トピ内ID：3724142068

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８３点

🐧
鶴亀松竹梅
条件１：(A+B+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3 条件２：A+B=160 条件１のA+Bに条件２をあてはめると (160+C+D+E)/5+2=(C+D+E)/3 両辺を１５倍（５×３）して 3x(160+C+D+E)+30=5x(C+D+E) 左辺を分解して 480+3x(C+D+E)+30=5x(C+D+E) 両辺から3x(C+D+E)を引いて 510=2(C+D+E) ∴C+D+E=510/2=255 ５人の平均点は (A+B+C+D+E)/5=(160+255)/5=83 答え83点

トピ内ID：6348287291

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こんな具合

041
或る無責任な男
　C,D,Eの平均点 　＝｛A～Eの平均点×5－A，Bの合計得点（＝160）｝/3 　＝A～Eの平均点＋2 という関係が成り立ちますから， 　A～Eの平均点×5－160＝（A～Eの平均点）×3＋6 　A～Eの平均点×2＝166 　A～Eの平均点＝83 のように計算されます． 　要は，「平均点＝合計得点/合計した人数」「合計得点＝平均点×合計した人数」の関係に気付く事がポイントになるという次第です． 　因みに方程式を使えば，A～Eの平均点をxとして， 　　(5x - 160)/3 = x + 2 　　5x - 160 = 3x + 6 　　2x = 166 　　x = 83 と表せます．

トピ内ID：1422235297

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83点

🙂
メロン
(A+B+C+D+E)/5=(C+D+E)/3-2 3(A+B+C+D+E)=5(C+D+E)-30 A+B=160なので 480+3C+3D+3E=5C+5D+5E-30 2C+2D+2E=510 2(C+D+E)=510 C+D+E=255となり、A+B+C=160なので A+B+C+D+E=160+255=415 5人の点数の和は415点となり、 平均点は415/5=83点となる。

トピ内ID：0680662153

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とけました

🙂
さくらじま
5人の平均は83点です。 方程式 (C+D+E)/3 - (A+B+C+D+E)/5=2 と A+B=160 を解けば答えはでますが、 小学5年生で方程式つかえましたっけ？

トピ内ID：9799043066

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図にして

🙂
そぼろ
Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の平均点のほうが全員より2点高いので、 2×3＝6 6点分平均点より3人で多い。 という事はＡ，Ｂ2人で6点分逆に平均点より少ないという事。 なら6点分かさ上げして人数2で割った値が平均点。 160＋6÷2＝83 答、５人の平均点は83点

トピ内ID：4812391350

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中学受験なら面積図や天秤算だと楽なんだが…

041
元塾関係者
平均というのは凸凹を平らにならすものと考えるとわかりやすい。 それが面積図が示しているものなんですがね… 具体的に得点例をグラフ化すると Ａ● Ｂ●●● Ｃ●●●●●○ Ｄ●●●●●○○ Ｅ●●●●●○○○　となり、これを平らにならすと、 Ａ●○○○○ Ｂ●●●○○ Ｃ●●●●● Ｄ●●●●● Ｅ●●●●●　　となりますね。これが平均です。 ＣＤＥが皆より多く持っている分○をＡＢに補填すると平らになります。 ＣＤＥの平均は全体より２点高いのだから、 ＣＤＥの３人から１人あたり２点ずつをＡＢの補填に移せばよいとなる。 つまり２点×３＝６点をＡＢに渡せばよい。 そのときＡＢは合計点が１５０＋６＝１５６点となります。 つまりＡＢの合計が１５６点だったならＡＢの平均と全体の平均が同じってこと。 よって１５６÷２＝７８点が全体の平均となる。 検算、全体の平均が７８点、ＣＤＥの平均は２点高くて８０点 ５人全員の合計は７８×５＝３９０点 ＣＤＥの合計は８０×３＝２４０点 ＡＢの合計は１５０点ですから、１５０＋２４０＝３９０点であってます。

トピ内ID：7430055657

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83点

041
さや
平均点を同じ長さの棒5本(長さ不明、実際は5人でバラバラだが 5本合わせた長さは一緒)とイメージします。 5人平均点＋2点＝3人の平均点ということは、 CDE3人で2点ずつ、合計6点(6センチ)分、平均点の棒よりABから貰ってきている状態です。 逆にABは2人で6点分平均より減っている状態なので ABの合計点に6点足した166が平均点2本分の長さ、2で割って83点です。 検算は83×5と(83+2)×3+160の一致を見ます。

トピ内ID：9312704304

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答えは

😀
MAKIGAI
８３点です。全体の平均は８３点、C、D、Eの平均は８５点です。 C+D+Eを□とおいて全ての和を考えるとよいでしょう。

トピ内ID：6756537446

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方程式を使うと簡単なんですがね…

💤
ドナルドトランポリン
小学校5年では方程式とか習ってませんよね。 どうやったらいいんだろ？ 因みに、 方程式使うと簡単で、 5人の平均点は83点、 CDE、3人の平均点は85点 となりますね。 ABの合計を[AB]、CDEの合計を[CDE]とします。 [AB]=160 ABCDE、5人の平均点を<ABCDE>、CDE、3人の平均点を<CDE>とします。 <ABCDE>+2=<CDE>　・・・式1 <ABCDE>=（160+[CDE]）/5　・・・式2 <CDE>=[cde]/3　・・・式3 式2、式3を式1に代入して、 （160+[CDE]）/5+2=[CDE]/3 これを解いて、 [CDE]=255 よって <CDE>=[CDE]/3＝85 <ABCDE>=（160+255)/5=83 となりますね。

トピ内ID：3064691529

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トータルの点数で考えてみます。

041
幸ひ住むと人のいふ
CDE3人の平均が全体の平均点プラス2点、ABの合計が160点だから、 全体の平均点をXとすると、 5X＝3(X＋2)＋160 5X＝3X＋6＋160 移項して 5X－3x＝6＋160 2X＝166 X＝83 平均点は83点 以上

トピ内ID：1905900045

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方程式は使えないですよね

041
おじさんですが
次の方法はいかがでしょうか。 A,Bの得点の和が160点なので2人の平均点は80点。C,D,Eの平均点が80点 ならばC,D,Eの得点の和は240点で5人の平均点は(160＋240)÷5＝80点。 だからC,D,Eの平均点が80点より高い事は明らか。 C,D,Eの平均点が80点より1点増えれば3人の得点和が3点増えて、 5人の得点和を3点増やす。5人の平均点は3÷5＝0.6点増えるので、 C,D,Eの平均点と5人の平均点の差は1－0.6＝0.4点になる。 つまりC,D,Eの平均点が1点増える毎にC,D,Eの平均点と5人の平均点の差は 0.4点ずつ開いていく事がわかる。 そしてC,D,Eの平均点と5人の平均点の差は2点なのだから、C,D,Eの平均点の 増加は5点で5人の平均点の増加は3点だった事になる。 ゆえにC,D,Eの平均点は85点で、5人の平均点は83点。答えは83点。

トピ内ID：3026007264

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83。

🙂
よる
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの平均を△とします。 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの合計は、△△△△△で表せます。 Ａ、Ｂの合計は１６０です。 Ｃ、Ｄ、Ｅの合計は△△△＋６です。 ですので、 △△△△△＝１６０＋△△△＋６ △△＝１６６ △＝８３ どうでしょう？

トピ内ID：7466914442

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平均点を下げない場合を考えてみると

🙂
高校理科教師
C,D,Eの愚痴： C) おい，俺たちにA,B加えたら平均が2点下がっちゃったぞ．やだな～． D) 平均点を維持するには総点が何点足りなかったことになるのかな． E) 5人の平均が2点下がったのだから，2×5＝10点じゃないか． C) あの2人の合計点は160点だったから，2人で170点とってくれていたら，平均は下がらずにすんだわけだ． というわけで，A,Bの平均点が85点(170/2)なら5人合わせた時の平均点は変わらなかった．つまり，C,D,Eの平均は85点である．だから，全体の平均点は 85-2 = 83点・・・答 【念のため】 A,C の合計点は160点，C,D,Eの合計点は (85×3)点 全体の平均は，(160+85×3)/5 = 83点・・・答が一致 というのはどうでしょう．でも，小学生が解答を書く時にはどうかけばいいのかな？　その辺は工夫してください． 【追記】 面白い問題をありがとうございました． ふざけているようですが，問題を解くとき，実際に頭の中で上のような架空対話をすることがよくあります．この方法，けっこう使えますよ，人にもよるでしょうが．

トピ内ID：9297906208

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５人の平均は８３点

🙂
たま
ＣＤＥ３人の平均は８５点。 数学で解くと簡単です。 算数的に解くと私が考えるより簡単な方法があるのかもしれませんが 下記のようにしました。 ＡとＢの平均は８０点。 ５人の平均よりＣＤＥの平均のほうが高いので ＣＤＥはの平均は８０点以上。 ＣＤＥの平均が８１点だったら、５人の平均は８０．６点。 ＣＤＥ８２点なら、５人８１．２点 ８３点なら８１．９点 ・・・ ＣＤＥ８５点の時５人は８３点で、その差が２点なので これが正解。 ８０点が基準なので、一の位の数字だけでやると もっと簡単に計算できるかも。 ＡＢＣＤＥ ００５５５ ＣＤＥ平均５点 ５人平均３点 その差２点 算数、めっちゃ苦手。 得意な方からの回答待ってます。

トピ内ID：6400124019

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合っているかな？

💔
ともあり
CとDとEの3人の平均点が5人の平均点より2点高いなら、CとDとEは（平均で）1人2点で3人で合計6点高い。 その6点のアドバンテージをAとBで下げているから、6/2でAとBは平均で3点低い つまりAとBの平均と比べてCとDとEの平均は5点高い。 つまり、AとBは160点なら、平均で80点。ということはCとDとEはそれぞれそれより5点高いことになる。つまり85点平均で合計255点 （160+255）/5＝83点 答：5人の平均点は83点。 検算 AとBの平均　80点 CとDとEの平均　85点（5人の平均83点との差2点） 以上

トピ内ID：5121644918

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８３点

🙂
SK
小学校５年生がどうやって解くのかわからないけど、 A+B が１６０点ということなので、仮に５人が全部80点だとすると 80*5=400点が総和。 ただし、CDE の３人の平均点は２点高くなるということなので、これより実際にはCDEの点数は高いことになりますが、その差として、□*3/5 = □-2 になる数を探したら良いわけですね。（余分な得点を５人で平均でならした時には、３人で割った時よりも２点低くなるということなので） 小五って関数使えないのかなあ、、、まあ、点数は整数だろうし、５で割り切れないと困るよね、と５を代入してみたらビンゴでした。というわけで、５人の得点の総和が 80*5+5*3=415 ということで、平均点は83点になりました。 他の方のスッキリした説明を読むのが楽しみです。

トピ内ID：6488027529

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83

🙂
安部伶次
方程式使っていいなら解けましたけど・・・・ 小学校5年生で方程式使ったら反則なんですよね（悩） 求めたい「5人の平均点」を「ｘ」として方程式を立てるなら、 ｘ＝（160＋3x＋6)/5 結果、ｘ＝83　ですね。 小学生にどうやって説明するのか、私も知りたいです。

トピ内ID：2953735328

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レスします。

♨
rere
方程式を使わずに解いて説明するのは割と難しいかもしれません。他にもレスはたくさん付くと思いますが、ご参考までに。 --- １つ目の条件より、 （Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の平均点）＝（5人の平均点）＋2点 平均点×人数＝合計点なので、両辺を3倍すると、 （Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の合計点）＝（5人の平均点）×3＋6点　・・・（式１） また、 （5人の合計点）＝（5人の平均点）×5　・・・（式２） （式２）から（式１）を引くと、 （Ａ，Ｂ 2人の合計点）＝（5人の平均点）×2－6点 ２つ目の条件より、 （Ａ，Ｂ 2人の合計点）＝160点 　　　　　　　　　　　＝（5人の平均点）×2－6点 この式を変形すると、 （5人の平均点）＝（160点＋6点）÷2 　　　　　　　＝83点 --- 良いお年をお迎えください。

トピ内ID：2381829697

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文章を式で書く

041
ホームワーク
文章の内容を算数の式で書くと次のようになります。 （C＋D＋E）÷３－（１６０＋C＋D＋E）÷５＝２　　　少し変形して （C＋D＋E）÷３－（C＋D＋E）÷５＝３４・・（１） この式から（C＋D＋E）の値を求めればよいことになりますが １．方程式が分るなら（１）式をC＋D＋Eについての方程式として解く ２．方程式を使わないとするとC＋D＋Eの値を予測して求めることになります。 　２．の場合の解法例を以下に示します。 　　文章の題意から各自８０点前後と推定されますのでC＋D＋Eの値を２４０以上　　で３と５の公倍数と予測します。 　　　　２４０の場合（１）の左辺は８０－４８＝３２ 　　　　２５５の場合　　　　　　　　８５－５１＝３４ 　　　　２７０の場合　　　　　　　　９０－５４＝３６ 　　従ってC＋D＋E＝２５５ 　　求める平均値は（１６０＋２５５）÷５＝８３（点） 　　８５－８３＝２となり題意に適していることが確認出来ます。　　　　

トピ内ID：4793526022

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たくさんレスがつくと思いますが・・・

041
ジャスミン
答：５人の平均点は７７点です。 【解き方の一例】 （Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）÷５＝（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）÷３＋２ Ａ＋Ｂ＝１６０ 以下、分数は／で表します。 （１６０／５）＋（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／５＝（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／３＋２ ３２＋（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／５＝（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／３＋２ （Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／５ー（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）／３＝２ー３２ （Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）×ー（２／１５）＝ー３０ （Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝３０×（１５／２） （Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）＝２２５ ５人の平均を求めるために（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）÷５に当てはめて、 （１６０＋２２５）÷５＝７７　以上。

トピ内ID：7887279173

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ちょっとした頭の体操かな

✨
パズル好き
答え（５人の平均点）は、８３点です。 これは「Ｃ＋Ｄ＋Ｅ」を「Ｘ」とおきます。 そうすると （１６０　＋　Ｘ）/５　＋　２　＝　ｘ/３　　となります。 この方程式を解くと、Ｘ（ＣとＤとＥの和）が　255となります。 ＡとＢの和は１６０ですから、これと２５５を足して、５人の平均点を出すと８３点です。 検算のために、ＣとＤとＥの三人の平均点をだすと、８５点で、条件を満たしています。 　　　

トピ内ID：8227837434

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難しい…

🙂
亀爺
ちょっとズルして一次方程式で解いてから考えてみました。 ・5人の平均点が2点低かった=5人の合計点があと10点(5x2)あれば同じになったはず。 ・ということは、AとBの合計点が10点低かった。 ・であれば、160+10=170あればCDEの平均点と同じになったはず。 ・従い、CDEの平均点は(160+10)/2=85点 ・故に、(160+85x3)/5=83点が5人の平均点 …苦しいですかね… 他の方の回答が知りたいです。

トピ内ID：9397304512

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問題をそのまま式にしましょう

041
ひろこ
AとBの和、CとDとEの和をそれぞれ別の記号に置き換えると式が短くなり簡単になるのですが、考え方が分かり易いようにA,B,C,D,Eのままで解きます。 A,B,C,D,E(5人）の平均点は（A+B+C+D+E)÷5 C,D,E(3人）の平均点は (C+D+E)÷3 3人の平均点の方が5人の平均点より2点高いということから (C+D+E)÷3＝(A+B+C+D+E)÷5+2 左辺の3,右辺の5の割り算を消すために、3と5の最小公倍数15を両辺に掛けて 5(C+D+E)＝3(A+B+C+D+E)+30 3C,3D,3Eを両辺から引いて 2(C+D+E)＝3(A+B)+30 A+Bは160なので 2(C+D+E)＝3×160+30＝510 C+D+E＝255 以上から5人の平均点は (A+B+C+D+E)÷5＝(160+255)÷5＝83 A,B,C,D,E 5人の平均点は83点となります。

トピ内ID：8416238941

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83点です

⚡
YU
5人の平均を□点とおきます。 C, D, Eの平均点は□＋2（点）。 平均点×人数＝合計点 なので， 5人の合計点は，5×□（点），（A+B）+（C+D+E）＝160＋3×（□+2） つまり， 5×□＝160＋3×（□+2） ＝160＋3×□＋6 ＝166＋3×□ 2×□＝166 □＝83点 ←これが答え

トピ内ID：6439107414

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暗算でできますよ

🙂
パンゲア
＞Ｃ，Ｄ，Ｅ 3人の平均点のほうが２点高く これは平均点に変化がない場合と比べると、全体で6点合計点が高いということで、Ｃ，Ｄ，Ｅがいることで全体の平均点が６/5（＝1.2）点高くなってるということですね。 ＞ＡとＢの点数の和は１６０点 平均点が変化しない場合の平均点が160/2（＝80）となるので、これに上の1.2点を加えると全体の平均点がわかります。 答 81.2点

トピ内ID：1491375188

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これでわかりますか？

🐧
ペンギン
5人の平均点をXとします 1) A+B+C+D+E = 5X <-- 5人の点数の和 2) C+D+E = 3(X+2) <-- 3人の点数の和 (3人の平均点のほうが２点高い) 3) A+B = 160 <-- 2人の点数の和 4) 160+C+D+E = 5X <-- 5人の点数の和 5) C+D+E = 5X-160 = 3(X+2) = 3X+6 6) 5X-160 = 3X+6 7) 5X-3X = 6+160 8) 2X = 166 9) X = 83 <-- 5人の平均点!

トピ内ID：5653169891

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ええと。。。

🙂
ちくわ
AとBの平均点は問題文に書いてある通り80点。 なので、C, D, Eの合計点は80×3+6=246、よって、5人の平均点は(160+246)÷5=81.2。かな。

トピ内ID：6325772305

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８３点

🐶
おっさん
回答は、８３点です。 Ａ＋Ｂ＝１６０点 Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝Ｚとする。 ５人の平均点プラス２点が、Ｃ，Ｄ，Ｅの平均点なので、 式に表すと、 （Ａ＋Ｂ＋Ｚ）/５人＋２点＝Ｚ/３人 つまり、 （１６０＋Ｚ）/５＋２＝Ｚ/３ Ｚ/５＋３４＝Ｚ/３ （1/３-1/５）ｘＺ＝３４ ２/１５ｘＺ＝３４ Ｚ＝２５５点 従って、Ａ＋Ｂ＋Ｚ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＝１６０＋２５５＝４１５点 ４１５点/５＝８３点

トピ内ID：2248253970

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83

🙂
頑張った
C+D+Eの合計をxと置いて計算すれば、出てきますよ。 160+X/5+2=X/3を解くとXが出てきますので、Xを入れて平均値を出せば、８３です。

トピ内ID：7684959466

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81？

🙂
ぽりん
3人の平均をXにして式を作ってやってみましたが…合ってるのかしら。

トピ内ID：0398267178

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