退職時の引き継ぎについて

現在は正社員ですが、事務員はひとりで休みがとれない状態が続き、体調を崩しがちになったため、得意先から声をかけていただいて、そちらでパートで働くことになりました。
今の会社はパートという立場の人はとらない方針なので、ばりばり働ける人を募集することになり、業界未経験ですが、やる気もあり、人生経験もあるので、事務所内をうまくまわしてくれるだろうと50代後半の女性が採用され引き継ぎをすることになったのですが、このかたが、面接時の話や履歴書の記載と違って　ばりばりどころか、あまり仕事はしたくない、でも給料はたくさんほしいタイプで、急がしいぶん、事務員にしては高いお給料設定になっているのに、仕事を説明するたび、こんなことしなくてはいけないのか、他の人にまわせないのかと、不平たらたらです。
うちの会社は少人数で助け合ってぎりぎりまわしており、専門性が強いので、マニュアルだけでは業務理解が難しいのでしっかり引き継ぎしたいのですが、その場では作業はいった通りにやるものの、次には忘れていたり、確認せず全然違うことをしていますし、あー、やっぱり無理ですーといってくるので、そのたびに諭すことになり、時間がかかります。
よく話を聞いていると、前職の派遣を、正社員に決まったからと契約途中で辞めてしまってたとのこと。
私はまもなく退職なのですが、いなくなったあと、仕事を放置してやめてしまったらとか考えると、こわくて眠れません。
かといって、新しく人をやとうには時間がありません。
求めるものが高めなので、なかなか応募がなく、引き継ぎ期間は２週間しかなくて、もう半分が過ぎました。
次の会社も、受け入れ準備をしてくださっているので、パートとはいえ入社をずらすことはできないですし、２ヶ所とも対応していたら、私が死んでしまいます。
快く転職を認めてくれた今の会社に迷惑をかけないためには、どうしたらいいのでしょう。