職場の人に嫌われてます

私はとても根暗で、喋ることが苦手です。 特に大人数の中では喋ることはおろか、相槌を打つことも満足にできません。 周りが話すスピードに脳の回転がついていかない感じなのです。 人との交流を避け、なるべく一人で過ごしていたのですが、それが逆に嫌われる要因になったようなのです。 他にも、人の顔がなかなか覚えられず道で会っても挨拶せずにスルーした、ろくに仕事も出来ないのに長期職場に居座るなど、問題は多いのですが一番の問題は話をしないということです。 しかし、周囲には避けられてなかなか話し掛ける隙はないし、もし話しかけたとしても、まともに話を繋げる事ができそうもないです。 こんな自分は本当に嫌なのですが、どうしたらいいでしょうか。 明るく話し掛けるようにしても、所詮は付け焼刃で後でものすごく疲れてしまって続けられないです。 周囲に好かれたいまでは思いませんが、せめて嫌われないように振舞いたいです。