社会人の男性と大学生

大学で講義をしてくださりその講義の後少し話をした外部の社会人の男性から後日、関連する資料と一緒に裏に個人用アドレスの書かれた名刺をいただき、知らないことも多いだろうから何かあったらいつでも連絡してと言われました。また、そのときこの後授業ある？ともきかれました。授業があったのでその後は何もなかったですが。その後しばらくして、知りたいことがあったのでメールをしてみました。そのことについていくつか会話が続き、その方ともっと話してみたいと思うようになりました。しかし、会話の内容もお互いあらたまった感じでその男性の素の部分があまり伺えません。テストがあるのでまた連絡しますね。と伝えたら、百瀬さんからの連絡楽しみにしていますね！と帰ってきましたが、社交辞令のような気もします。 そこで質問なのですが、個人的なメールでの対応も仕事の一環なのでしょうか？また、このような場合、こちらからお食事に誘っても良いと思いますか？ 特に社会人の男性の方に答えていただけると嬉しいです。