誕生日の確率

レス14

（トピ主 2 ）

🙂

算数おばさん

2017年12月10日 10:11

話題

随分前のことです。　大学の統計学の授業で　助手が作った　誕生日の確率の問題の答えが思い出せません。　　どなたか　解き方を教えてください。　　

問題は　クラスに　28人の生徒がいます。　　それぞれが　同じ誕生日になる確率はいくつでしょうか？　という問題です。　　閏年は　考えたか　考えなかったか　覚えていませんが　答えが　1/365の確率より　ずいぶん高くて　おどろいた記憶があります。　でも　それも　定かではありません。　　　

普段の生活で　ちょっとしたことを　いろいろ計算しては　頭の体操をしています。
この　誕生日の確率の問題の　答えが　ずっと気になっています。

トピ内ID：3297704937

これポチに投票しよう！

ランキング

このトピを見た人は、こんなトピも見ています

その他も見るその他も見る

前のトピ

次のトピ

レス

レス数14

このトピックはレスの投稿受け付けを終了しました

誰とも一致しない確率から計算します

🙂

男です

2017年12月11日 16:58

多分、一致する確率を求めるには一致しない確率を１から引きます。

トピ内ID：8200171225

...本文を表示

誕生日のパラドクスではないですか？

かっこう

2017年12月11日 16:58

クラスに何人いれば同じ誕生日の人がいる確率が50％を超えるか。 365人（もしくはその半分）が必要に思えるが23人いればよいというのが感覚と離れていて意外という話ではなかったでしょうか。

トピ内ID：7061395234

...本文を表示

それぞれが

🐤

アンガス

2017年12月11日 17:13

それぞれが　同じ誕生日になる確率という文章の意味が分からないです。

トピ内ID：8952293373

...本文を表示

たぶん

🙂

Sleepy

2017年12月11日 17:13

100％になるのは365×2の730人 730/2人の時に100/2％、つまり365人で50％ですよね。という事は 730人;100％＝28人:x％ 730x＝2800 x＝2800÷730 xは280/73で大体3.8356なので、28人だと3.8％くらいでは？

トピ内ID：9172779732

...本文を表示

受け売りですが

🙂

ハイホー

2017年12月11日 17:13

閏年は考えず、２８人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は・・・ということですね。２人のクラスなら同じ誕生日になる確率は、1－（365/365×364/365）＝0.0027 これを２８人まで計算すると、なんと６５％以上になるようです。

トピ内ID：4943486181

...本文を表示

問題文がよく分かりません

🐧

数学好き

2017年12月11日 23:25

>それぞれが　同じ誕生日になる　　↑↑↑ この意味が分かりません。・28人全員が同じ誕生日ということ？・同じ誕生日のペアが14組いるということ？

トピ内ID：5151972627

...本文を表示

同じレスが沢山つくと思いますが

おじさんですが

2017年12月12日 10:53

「それぞれが同じ誕生日になる確率」ではなくて「２人以上が同じ誕生日になる確率」だと思います。「２人以上が同じ誕生日になる」の余事象は「28人がすべて異なる誕生日になる」なのでこちらの確率を求めて、１から差し引きます。１年が365日で、28人の誕生日がすべてランダムと仮定すると、１人目はどの日でも良いので確率は１２人目は他の364日中のどれかなので確率は364/365 ３人目は他の363日中のどれかなので確率は363/365 ..... 27人目は他の339日中のどれかなので確率は339/365 28人目は他の338日中のどれかなので確率は338/365 すなわち１×(364/365)×(363/365)×...×(338/365)ですから約0.35、求める確率はそれを１から引いて約0.65です。なお人数を変えると 10人で約0.12 20人で約0.41 30人で約0.71 40人で約0.89 50人で約0.97(ほとんど１ですね) になります。実際には誕生日が集中する時期と閑散になる時期ががあるのでこれよりも多めになるでしょう。(誕生日が重なる確率が増えるので)

トピ内ID：7618824007

...本文を表示

有名な問題ですね

電気技術者

2017年12月12日 11:16

　これは、何人いれば同じ誕生日の人がいる確率が５割を超えるでしょうかという有名な問題ですね。　考え方としては以下の通りです。１年は３６５日とします。１．まず誰か１人を選んで、誕生日を一つ確定させる２．２人目が１人目と同じ誕生日でないためには、２人目の誕生日の選択範囲は３６５日中の３６４日となる３．上と同じ理由で、３人目が先の２人と同じ誕生日でないためには、３人目の誕生日の選択範囲は３６５人中の３６３日となる　これより、ｎ人がいて、その誕生日が全て重ならない確率は、　（３６４／３６５）×（３６３／３６５）×・・・×（（３６５－ｎ＋１)/３６５）となる。　これを実際に計算すると、掛け算の値が０．５を下回る（同じ誕生日の人が存在する確率が５割以上となる）のは、２３人となります。　トピ主さんが書いている２８人では、同じ誕生日の人がいない確率は３４．６％となります。別の言い方をすると、同じ誕生日の人がいる確率は６５．４％となります。　私が気になっているのは、アーサー・Ｃ・クラ－ク著の「渇きの海」の中で、確率が５割を超えるのは２４人以降と書かれていること。クラークの勘違いだと思うんだけど、何かありますかね。

トピ内ID：6110958628

...本文を表示

設問の意味がわからない

😢

日本語は難しい

2017年12月12日 12:16

＞クラスに　28人の生徒がいます。　＞それぞれが　同じ誕生日になる確率はいくつでしょうか？「それぞれ」意味がよくわかりません。２８人の関係が、ぜんぶ同じ誕生日ということなのか。２８人全員にとって、だれか１人が同じ誕生日であるということなのか。２８人全員にとって、だれか１人以上が同じ誕生日であるということなのか（この場合、答えは複数ある）。

トピ内ID：2988435424

...本文を表示

日本語の曖昧さを排除しましょう。

算数の時間です

2017年12月13日 11:02

「それぞれが」の解釈で答えが変ると思うんですよね。それぞれというと、「私」と同じ誕生日の人がいる確率と勘違いする可能性があると思うのです。「誕生日のパラドクス」問題が元になっていれば 28人のクラスで、同じ誕生日である二人が少なくとも一組は存在する確率を求めよではありませんか？答えだけ書けば65.446％になります。この答えに驚く理由は「それぞれ」の解釈を、まるで「トピ主さん自身の誕生日と同じ人がいる確率」と勘違いしてしまうからです。学校で誕生日が同じになったことなんて無かったのに・・・という経験値がジャマをするのかもしれません。誰と誰が誕生日が一緒でもよければ、このような高確率になります。ちなみに、28人いてトピ主さんと同じ誕生日の人がいる確率は7％程度に過ぎません。

トピ内ID：1083922047

...本文を表示

回答ありがとうございます。

🙂

算数おばさんトピ主

2017年12月13日 23:26

最近　友人の　還暦祝いにまねかれて　そこで　彼と自分は　同じ誕生日だとわかりました。　今まで　家族にも親戚にも　学校でも　仕事でも　同じ誕生日の人とあったことが　なかったけど　確率的には　同じ誕生日の人は　もっといるはずなのにと　確率の計算が　気になって　小町で聞いてみました。　　計算方法もわかり　すっきりしました。　私の聞き方が分かりにくかったようで　すみません。　　２人以上が同じ誕生日になる確率　というのが　正しい問題でした。

トピ内ID：3297704937

...本文を表示

あなたと同じ誕生日の確率はまた別

🙂

2017年12月15日 12:35

あなたがトピに書き（そしてみなさんが想像して答えを書いたのは）、あるクラスの中で「だれかとだれかが同じ誕生日である」という事象が発生する確率でしょう？誰であってもいいのです。それと、「同じ誕生日の人に出会う」という確率は全く別のものです。28人のクラスであれば、そのクラスに「あなたと同じ誕生日の子がいる」という確率は7％強だと思います。（計算あってるかな？）

トピ内ID：5315547937

...本文を表示

更なる回答をありがとうございます。

🙂

算数おばさんトピ主

2017年12月18日 11:54

SKさんの　同じ誕生日の人に出会う確率はまた別　を　読んで　また目から鱗が落ちました。　　そうですね　何人かいる中で　”だれかとだれかが　同じ誕生日である”　ことと　”私と　同じ誕生日の人に出会う”　確率は　後者のほうが　ずっと　低いですね。　　私の頭の中では　深く考えないまま　昔の授業の記憶と　最近のできごとが　ごっちゃになっていましたが　みなさんの　回答を読んで　とてもすっきりしました。　ちなみに　自分と同じ誕生日の人に出会う確率の　計算方法を教えてください。　　

トピ内ID：3297704937

...本文を表示

自分と同じ誕生日の人に出会う確率

おじさんですが

2017年12月19日 16:29

こちらも余事象を考えると簡単です。「あなたと同じ誕生日の人がいる」の余事象は「他の人の誕生日はすべてあなたの誕生日と異なる」です。他人の誕生日同士が重なるか、重ならないかは無関係で 1人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365 2人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365 3人目の誕生日があなたと違う誕生日である確率は364/365 以下、どこまで行っても同じです。ゆえにn人の他人がいれば確率はこれらの積で、 (364/365)^n (^はn乗の記号) となります。ゆえに求める確率は 1 - (364/365)^n です。 n = 10 : 確率は0.02706... n = 20 : 確率は0.05339... n = 50 : 確率は0.12818... n = 100 : 確率は0.23993... n = 200 : 確率は0.42298... 確率が1/2を越えるのはnが253になった時です。

トピ内ID：7618824007

...本文を表示