夜間救急病院から帰宅した際、病院へ到着連絡は必要ですか。

上手にまとめられず箇条書きします。

・身内Aが夜間に救急車で運ばれたが、病院で処置不要と判断され帰宅指示された
・Aは独居のためA宅近居のBにお迎え要請が来たが終電も過ぎ距離も遠く朝の出勤に響くため、運ばれた病院と同県内である我が家に引取り依頼がきた
・私は術後の自宅安静時だったため、Aがタクシー（一時間弱）で来てくれるなら宿泊可と承諾
・Bと病院でその旨やりとりをして、私は病院の担当者の名前を告げられた
・Aが我が家に到着した際、A本人とタクシーの運転手さんと同居の者に「病院が心配しているから、無事に私宅に着いたと連絡して」と頼まれた

こういうのは病院へ連絡は必要でしょうか。

私の気持ちとしては、病院側も忙しいのに逆に迷惑では？だいたい、処置不要で帰宅させた段階で終了になっているのでは？そもそも心配なんてしてないよと思いました。でも３人から強い要望でしたので、病院へ電話してみました。こんな感じでした。

・中々つながらず電話に出られた方はとても忙しそうで、簡潔に「先ほどそちらに運ばれたAの身内の者で、今無事に到着しました。担当者さんにはお世話になりました。」と話している途中で「あーちょっと待ってださい」と保留になり１０分待たされた
・その後、同じ方が「それって担当者に伝えなきゃだめですか？」とイライラした様子で出られ「ご迷惑をおかけしたのでお礼に電話しただけです。ありがとうございました。」と言ってる途中に先方から切られた

今思い返してみれば、やりとりしたBに確認すれば良かったと思いますが、出勤時間の早いBはすでに寝ているのでメールで到着と送っただけです。

Aは飲み会でこちらの県に来ていて泥酔して階段から落ち通報されました。病院には申し訳ないし、やっぱり電話は必要なかったはずと思うのですがどうなのでしょうか。