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数学のできる方教えてください

レス30
（トピ主 3 ）
041
シグマ
話題
数学ができないのでわからなくて困っています。 【2の25万乗はいくつになりますか？】桁数じゃなくて、実数で。 何か月も考えているのですが、わかりません。2の100乗までしか調べられませんでした。 正・載・極とかで表せるのでしょうか？それとも恒河沙・阿僧祇・那由他・不可思議・無量大数とかになるのでしょうか？ 4桁ずつコンマで、区切って教えて頂けると大変助かります。 すみません。教えてください。

トピ内ID：5333486473

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レス

レス数30

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ひたすら計算

🙂
nico
　数学というよりも、計算ですね。 　地道に計算した出ますよ。ただ、PCとかでは、有効桁数の問題があるので、手書きが一番地道に計算できます。 　２の２００乗は、（２の１００乗）×（２の１００乗）なので、２の１００乗をてがかりに計算可能です。 　計算してあげようっていうより、２の２５万乗を考えて何に使うかを知りたいです。何か月も考えているなら、趣味か何かですよね。

トピ内ID：0969270107

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335,544,320,000

🐱
タマ
Ｅｘｃｅｌの Ａ１に「２」 Ｂ２に「２５」 Ｃ３に「10000」 Ｃ４に=A1^B1*C1 桁数が表示にならないので右クリックの中からカンマの桁区切りを選びました。

トピ内ID：7256782774

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不可思議

🙂
塵劫記
＞数学ができないのでわからなくて困っています お題の計算は数学ができるできないのレベルではありません。 答えを提示できなくて申し訳ありませんが、参考までに以下のことをお示しします。 塵劫記 寛永8年版によれば無量大数で10の88乗、つまり89ケタです。 一方、2の25万乗は75258ケタになります。 スーパーコンピュターで、どのぐらいの時間がかかるでしょうかね？ 仮に答えを出せたとしても、75258個の数字をここに書かなくては なりません。800文字制限のコメント欄に、はたして・・・

トピ内ID：1963218762

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レスに書ききれません。

041
raum
2の10乗■1000(=10の3乗)です。 2の25万乗ならば、25万÷10×3と計算して、10の7万5千乗くらいと考えられます。 ということで、7万5千字を4桁区切りで書くと、レスならば118レスくらいになりますね。 なお、その桁を表す日本での単位はありません。 無量大数でも10の68乗なので、全然足りません。

トピ内ID：7587333742

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レスします

041
Smartweed
ここでは無理です 2の25万乗は75,258桁、4桁区切りのカンマを入れれば94,072文字になってしまいます。800文字制限では、118個に分けて回答しなければなりません。そんな面倒なことはしたくないです。ただ、これと比べれば、一無量大数はものすごく小さい数であることは確かです。 実は計算したので、出だしと終わりを書いておきます。 31,5439,4416,2438,8234,1776,6718,8122,5604,9687,3971,8340,2332,4929,2315,0915,2428,1667, ... 2946,0753,5178,1842,3393,1330,6232,7737,6277,4761,1490,2499,3257,9881,6312,7754,3505,8520,2710,9376

トピ内ID：5892720901

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75258桁です

☀
まる
べき乗を＾で表します。 例えば、２の３乗は、２＾３とします。 私の計算機では、 ２の３万乗までしか計算できませんでしたので あとは手計算になりますので、 正確にはわかりません。 2^30000 = 7.9409 x 10^9030 2^10000 = 1.9951 x 10^3010 2^250000 = (2^30000)^8 x 2^10000 = 7.9409^8 x 1.9951 x 10^75250 = 31544415 x 10^75250 = 3.154 x 10^75257 となる計算です。 つまり、７５２５８桁の数字になると思われます。 日本の一番大きい数字の単位「無料対数」でも １０の６８乗（６８桁） とても、そんな単位で表せる数ではないですね。 昔話で、毎日、米粒を2倍、２倍にしてもらえる話がありましたが ７０年もらったら、２の２５万乗もらえますね。

トピ内ID：3027736430

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簡単です

♨
おっさん
二進数で 1000000000000000……00000 (0が25万こ) です

トピ内ID：8644838853

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これは単なる計算です。

🙂
計算好きの古希
数学が得意であるとか、不得意であるとかに関係ありません。根気さえあれば、誰でも計算できます。 2^250000 = 10^75257.49892… < 10^75258 ⇒ 75258桁の数字です。 電卓で計算すると、 10^75257.49892… = 3.154423504… × 10^75257 となります。…の部分はお任せします。何れにせよ、2^250000は大きな数です。

トピ内ID：0377731512

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一応、答えも

041
raum
3154394416で始まり、2027109376で終わります。 その間に75238桁の数字があります。

トピ内ID：7587333742

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書ききれないです

🐱
ピルチャード
別に数学ができるわけではありませんが、計算してみました。 計算したところ、（間違っていなければ）2の25万乗は75,258桁の数字になります。一般に「無量大数」は10の68乗の数とされていますから、それよりはるかに大きな数ですね。 全部書くには文字数が足りませんから一部分だけ書きますが、大きい方から最初の100桁と小さい方の100桁を書いておきます（4桁ずつコンマで区切るって、これでいいんですかね？）。 31,5439,4416,2438,8234,1776,6718,8122,5604,9687,3971,8340,2332,4929,2315,0915,2428,1667,9227,9333,7562,4851,8774,4355,5925,07～0149,1475,1863,7686,6287,2946,0753,5178,1842,3393,1330,6232,7737,6277,4761,1490,2499,3257,9881,6312,7754,3505,8520,2710,9376

トピ内ID：8264955661

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明らかに

🐧
数学好き
｢大数｣を超えてしまいますね。

トピ内ID：5701959781

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何のためにこんな計算を？

041
電気技術者
　２の２５万乗を２進数で表わすのでよいなら、１の後に０を２５万個書けば宜しい。これも、ちゃんと実数での表示です。 　もしも１０進数でということなら、７万５千桁以上の数字となりますが、その全数字を誰か計算したとしても、本文８００文字以内の制限があるこの掲示板に記載できるわけがありません。 　１０進数で表したときの正確な桁数と先頭のいくつかの数字でよければ、対数を使って計算すれば簡単に求まります。 　２０１７年までに見つかった素数の中の最大のものの全数字（２３２４９４２５桁）だけが載っているという本が出版されたという記事をネットで見ましたが、そのノリですか？　この本は、小さいフォントで、電話帳サイズの７１９ページに渡ってひたすら数字が記載されているそうですが。 　この最大素数の本からすると、トピ主お求めの数字を１０進数で表すと、電話帳サイズで３ページには収まるようです。

トピ内ID：4939942014

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はみ出る

🙂
理論物理屋
いわゆる数式処理ソフトウェア（Mathematica、Maple）を使うとすぐ出て来ます。 ここへコピペしても良いんですが、 800文字の文字数制限を思いっ切り超えます。 3154・・・で始まって、・・・9376 で終わる数です。 2の10乗＝1024 で約1000（ゼロが3つ）なので、 2の250000乗 は 25000×3＝75000桁以上になります。 2の100乗でも、手計算なら結構大変ですよね。 トピ主さんが学生さんなら、大学の情報処理教室などでソフトウェアを利用できませんか？

トピ内ID：4293038265

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無理難題です

🙂
Too
2のn乗の値は、nに0.3をかけると大体の桁数がわかります。例えば、2の100乗ならば100*0.3で約30桁(実際は31桁)、2の2000乗ならば約600桁になります。 2の25万乗の値は約7万5千桁以上になります。この値を全部書くには7万5千文字以上必要で、発言小町のレスの文字数制限(800文字)には収まりません。800文字で分割しても95個ほどレスをする必要があります。「4桁ずつコンマで区切って」を行うと、さらに1.25倍の文字数になります。無理でしょう。 ちなみに、「無量大数」は10の68乗、つまり1無量大数を数字で表すと69桁になります。7万5千桁というのがどれほどとんでもない数かということがよくわかるでしょう。数値として読み上げることはあきらめましょう。

トピ内ID：8975430257

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ここでは書けない

041
黒生
私の計算が正しければ、答えは75,258桁になりますので、800文字が制限の発言小町では書ききれません。

トピ内ID：4847038989

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数学が得意とか関係ない

041
匿名
25万回の累乗計算が可能なコンピューターを操作できる人に可能か否かの問題。 質問もブレブレ、桁数で実数でということは桁数は計算したんだよね？ 常用対数を用いて、log2=0.3010を用いてみよう log(2^250000)=250000×log2=250000×0.3010=75250 常用対数そのものも4桁の概数だから算出した75251桁も概数で その４桁目以降の51の部分は信憑性すらない。 まあ、75200～75300桁ぐらいの数字がでてくるはず。 その時点で、無量大数(10^68)という69桁の単位で表せるものではないのは明らか。 華厳経に基づく単位では10^57344(57345桁)が阿婆■(あばけん)という位なので 一応これを用いて表すことは不可能ではないのかもしれません。 そしてもう１つ、桁数程度を算出できていたら75000桁を表すには レスできる文字数も75000以上必要です。 小町は800字、他のサイトでも数千字が限界ですからね… 4桁区切りの実数で答えてもらうことも現実的に不可能なのは分かりませんか？

トピ内ID：6794101287

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75258桁の数を…

041
名ばかり臨床検査技師
　寸分違わず正確に示せ，などという要求に誰が応じられるのでしょうかね…． 　因みに上位ほんの数桁だけを示すと， 　　　　2^250000　■　3.1543944162275625×10^75257 という事になるようですが（Excelで計算した結果）． 　この計算は， 　　　　N＝2^250000 とした時に， 　　　　log10(N)　＝　250000×log10(2) 　　　　　　　　　■　250000×0.301 　　　　　　　　　■　75257.498915… 　　　　N　■　10＾75257.498915…　 　　　　　　■　3.15…×10^75257 のように行われるものです． 　まあ，現在円周率の値を小数第何万位まで求める，という研究もなされているので，その技法を応用すれば，2^250000の全桁を正確に表す事も可能なのかも知れません．しかしこれは，申し訳ありませんが，当方の手には余る話です．

トピ内ID：4398699373

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小町では無理

🙂
何のため？
実数はわかりませんが、４桁ごとにカンマで区切ると、小町の字数制限からすると118回投稿しないといけないですね。半角で記入すれば半分の回数でいけるかも。無量大数なら１投稿で８個ぐらい書けます。 そんな数、何するんですか？

トピ内ID：3040635095

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なぜ250,000にこだわるか知らないけれど

041
EX2
ご要望に近いのはメルセンヌ素数の探索結果だと思う．31番目のメルセンヌ素数が2^216091-1(2の216,091乗から1を弾いた数)で，これは65050桁あるそうだ．この段階で既に無量大数など問題にならないほどの桁数になっているのがわかる． こういう多数桁にわたる数を計算するテクニックは多倍長計算といって，円周率を何万桁も計算したりするのに使われる．昔は都度自分でプログラムする必要があったが，今はGMP(GNU Multi-Precision Library)というものが出来てずいぶん楽になった． というわけで，正確な値を知りたいならばGMPを使って自身でプログラムを書いてみたら如何？ ただしこの手の計算はうんとたっぷりの時間とメモリが必要になるのでそれなりの覚悟は必要です．私の手元の多倍長計算が出来るいくつかのアプリでも25万乗はメモリ不足で計算出来なかった(最大で2^20414が8.42*10^6144になるのがわかったくらい) ちなみに昨年暮れ発見されたばかりのメルセンヌ素数は実に2^77232917-1(2の7700万乗以上)でその桁数は23249425桁だそうだ．このデータはネットで公開されていて私も入手したけれどファイルサイズからして23MB，圧縮して11MBもある(まぁ数字が2300万個以上並んでいるから当たり前なのだが)．

トピ内ID：8561301845

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2^250000計算できました

041
EX2
前回手元のアプリケーションで計算できるものがないと投稿したけれど，数式処理システム"REDUCE"であっさり計算できました．全部で75258桁ありここに投稿できるサイズではないので，自分でREDUCEを入手して計算してみて下さい(REDUCEのWindows版は無料で入手できる)．たぶんMaximaでも同様に計算できるでしょう． ちなみに先頭10桁は3154394416，末尾10桁は2027109376です． それにしても，昔初めて使ったREDUCEはIBMのメインフレーム上で動いていたが，今ではスマホでも実行できるようになっていて，まこと"べんりなよのなかになったものよのう"ですね．

トピ内ID：8561301845

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？

041
おじさんですが
その数は10進数でざっと7万5千桁以上になるので、実際の数を知る事は 大変だと思います。私は残念ながらそれを求める事はできませんが、 トピ主様がなぜその数を知りたいのかに興味があります。

トピ内ID：3418133964

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ひたすら有難うございます

041
シグマ トピ主
nico様　有難うございます。 私も紙と鉛筆でひたすら計算したのですが、途中で暗礁になって。 何か、代数におきかえるとか、数学のできる方ならきっと簡単な数式があると思い質問しました。 ＞２の２５万乗を考えて何に使うかを知りたいです。何か月も考えているなら、趣味か何かですよね。 私事ですみません、私数学だけではなくて、人生も挫折中で、ふと両親の言葉を思い出したのです。 両親は私を教育するときに「悪い事をしたらご先祖様が悲しむ、長い歴史の中では、災害や、戦争や、飢饉や大変な事があったに違いないのに それでも頑張って、生き延びてくれたから、現在のお前がいる。大変で壮絶で壮大な遺伝子のリレーをしてバトンタッチして下さったのは、子孫が悪い事をするためじゃない」 と言う時がありまして。 私、その両親の言葉がひっかかって、子供にもそのままを言ってみたのです。そしたら子供が「その壮大なＤＮＡのリレーとやらのメンバーは何人？悪い事をしたら何人のご先祖様が悲しむの？」って聞くのです。 ちょっと待って、計算する…でもここで、私は数学ができない事に気付いたのです。 微積で挫折、虚数にアレルギー、三角関数に覆滅、挙句の果ては、数学2Ｂの教科書だけが錘のように重たくなり、仕方ないので教科書をはさみで3分冊したところ それを数学教師に見つかってしまい、叱責。ますます泥沼へ。 山川出版社の「詳説世界史Ｂ」教科書では、人類の出現は約700万年前とされており、一世代を（すみません仮定ですが）28年として [7,000,000万年÷28年間=250,000世代] ここまでが、私の理解できるところです。 自分がこの世に存在できるためには、いったい何人の人が係っているか知りたいのです。何人の人の遺伝子で構成されているのか判りたいのです。

トピ内ID：5333486473

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有難うございます、目からうろこです。

041
シグマ トピ主
タマ様　有難うございます。 excelと言う意味は分かります。でも、その後のＡ1からが、見知らぬ外国語のようです。 高尚すぎます、私にとって。 塵劫記様　有難うございます。 ご質問するまで、桁数が75,258ということすら全く分かりませんでした。 だから、すみません、次の段階での質問をさせてください。 ★〈質問2〉世界人口が推定で75億人として、その【2の25万乗の数は、世界人口の何個分になりますか？】 自分の中には世界何個分の遺伝子が入っているかを判れば、もうちょっとは自分に自信がつくと思いました。 raum様　有難うございます。 私はスーパーコンピューターどころか、8桁の電卓位しか使えません。 桁数の多いアプリを探したのですが、途中で計算できなくなってしまいました。 Smartweed様　実算を有難うございます。 出だしは（最高よ、サンキュー）で最後は（最高を子は子に鬼いない、多く見習おう） 本当に次から、また別の疑問が出てきます。すみません。 出だしが（3）ですのでギリギリ想像の付く数の概念の束で ★（質問3）【2の25万乗は、例えば3000兆の束がいくつあるのでしょうか？無量大数の束がいくつあるのでしょうか？】 まる様　有難うございます。 べき乗って初めて知りました。75,258桁と68桁って、この桁数ってどんな比較になりますか、単純10進法の繰り返しでいいんですか？ 1000円は4桁、10円は2桁。一桁上がる度に10倍？身近な小さい数しか判りません。 米粒とちょっと違いますが数学の先生が、毎日3000万円一か月もらえるのと、毎日前日の2倍のお金を一日目1円から開始してもらえるのとではどっちがいいか？と 言っていました。 だから数学は面白いで成績に繋がればよかったのですが。

トピ内ID：5333486473

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repl.itサイトで

🙂
マサ
ここには書ききれないのでrepl.itというサイトで以下の1行のpythonプログラムを書いて下さい。 print (2**250000) runボタンを押せば計算結果がでます。9376で終わる数字です。

トピ内ID：9437162210

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エクセルで挑戦してみました

🙂
アラフォー
こういうばかばかしいこと（いい意味で）は大好きです。 エクセルで挑戦してみましたが、列数が足らず、4桁区切りは無理でした。 8桁区切りでやってみました。 (1) 9408列1行(MWV1)のセルに2を入力します。 これが2の1乗です。 (2) 9408列2行(MWV2)のセルに =MOD(MWV1*2,100000000) と入力します。 これが2の2乗です。 (3) 1列2行(A2)のセルに =MOD(A1*2,100000000)+ROUNDDOWN(B1/50000000,0) と入力します。 (4) 1列2行(A2)のセルを、9407列2行(MWU2)までオートフィルします。 (5) 1列2行(A2)から9408列2行(MWV2)までを選択し、下にオートフィルしていきます。 100行目で 1267650 60022822 94014967 03205376 となります。 これが2の100乗です。 （8桁に満たないセルは左に0埋めする。 例えば03205376は、エクセル上は3205376と表示されている。） n行目が2のn乗です。 この調子で250000行目までオートフィルできれば良いのですが、 私のPCでは1000行くらいで限界のようです。 そこで、1001行でオートフィルを止めます。 1000行目は2の1000乗 1001行目は2の1001乗 です。 (6) 1列1001行(A1001)から9408列1001行(MWV1001)までをコピーして、 1列1行(A1)から9408列1行(MWV1)までに「値」をペーストします。 すると、 1行目が2の1001乗 1000行目が2の2000乗 となります。 (6)の操作を249回繰り返すと、 1行目が2の249001乗 1000行目が2の250000乗 となります。 時間は結構かかります。

トピ内ID：5237239931

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夢を壊すようで申し訳ないですが

041
Smartweed
推計では、全世界で毎年1億4千万人くらい生まれているそうです。このペースで今までの700万年、人が生まれ続けて来たとして、今までの人類の人数は980兆人くらい、まぁ1000兆人というところでしょうか。人口の急激な増大は高々ここ数百年のことですので、実際の人類の総数は何桁も少ないと思います。 2の25万乗とずいぶん違いますが、何世代も前のご先祖様のことが分かっている人は滅多にいませんから、何代もさかのぼれば同じご先祖様同士の二人が結婚しあっているわけで、こんなものでしょう。 自分のご先祖様となれば、更に少ない人数になります。当てずっぽうで言えば、せいぜい数千万人、ひょっとしたら数百万人程度ではないでしょうか。 因みに2の25万乗を無量大数 (10^68) で表すならば、無量大数の束を作り、その束を無量大数個集めて束にし、更にその束を無量大数個集めて...を1106回繰り返した束より、まだ大きい数です。

トピ内ID：5892720901

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Linuxとかcygwinとかなら

041
raum
dcを使えば、莫大な数値の計算できますね。 プログラムいりません。 逆ポーランド記法さえわかれば大丈夫。 これも簡単ですけどね。

トピ内ID：5387781178

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こういうのはどうかな？

041
raum
33世代さかのぼると、現世界人口を超えます。約86億。 33世代分の先祖の名前が全部わかったとして、次のように書き出してみましょう。 父の名 母の名 父の父の名 父の母の名 母の父の名 母の母の名 　： ただし、ものすごい小さい文字で、全ての名前を書いても縦 2mm の紙に入るように。 これと同じ字の大きさで、128世代分で書くならば。 なんと銀河系の直系の80倍もの紙が必要なのですよ。 それをさらに250000世代でやったら.....宇宙を横断しても足りないかもしれませんね。

トピ内ID：5387781178

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bc

041
linux
dcが使えれば、bcも使えるのではないでしょうか?

トピ内ID：0186323647

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有難うございます。数学苦手ですが何とか読んでます。

041
シグマ トピ主
おっさん様　 新たな視点を有難うございます。 二進数・二進法。フランス革命以後は十進法になってきたけど、コンピューターではいまだ2・8・16進法があるんですよね。 数学好きの古希様　 根気論を有難うございます。 数学の得意は関係ないなら、一年くらいかければ、手計算でできるかもしれません。 でも数字を見ただけでアレルギー症状です。 raum様　 最初の10数字と最後の10数字を教えてくださって有難うございます。 その間に75,238数字があると言う事は分かりました。 ピルチャード様　 美しく4桁で区切られた200文字、有難うございます。 どうして75,258桁になるのかが、もう分からないので、レベルが違うのだと思います。 教えてくださった200数字以外の～の75,058文字？を、探す人生の旅です。 数学好き様　 数字の存在しないご回答有難うございます。。 スケートの宮原知子さんが、インタビューで「無量大数」と言っていました。 とにかく果てなく大きい実在を確認するのも難しい数なんですね。 電気技術者様　 新たに私には不釣り合いの悩みを有難うございます。 ユークリッドは素数は無数にあると言っているのではないのですか？ 理論物理屋様　 2,700円の夢を有難うございます。 数式ソフトを教えて頂いたので、多変量解析数式ソフト購入しようかと思いましたが 使い方を習得しなくてはなりません。 Too様 とんでもない自信を有難うございます。 とんでもない数ご先祖様がいてくださると言う事は、多分直系の子孫を応援してくださっているだろうから なんだか心強くなってきました。 黒生様 書ききれないと言うことを書ききって下さり有難うございます。 このトピだけ、文字数制限94072文字になればいいのに（笑）

トピ内ID：5333486473

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