メール内容の受取方

メールのやりとりで、私の受取り方がおかしいのか疑問になり、みなさんの意見を聞きたく投稿しました。 連絡業務でA社・B社共に支店長さんとやり取りをしています。ちなみに私は平社員です。 A社の支店長さんは4月に新しい方になりました。B社は前任の方が退職され3月より支店長さんが引き継がれました。A社・B社ともに引き継ぎをきちんと受けていない印象です。 本来の流れは私→A社→B社へとなっています。B社前任の方がゴリ押しタイプでA社の前支店長と合わなく、私がA社・B社へ連絡をすることで落ち着きました。 連絡の締めは各社それぞれの意見で20日締め分と末日締め分と2回連絡をするという流れで行っております。 上記を踏まえて、先日『連絡業務についてこれまでと変更したい』とのメールをA社の支店長より受けました。 『これまでの経緯は知らないが、随時連絡にして欲しい』『B社の支店長と話をしてB社にもそのほうがいいと言われた。』という内容でした。 B社とやり取りをして変更してほしいということなので、上司と相談し『上司からも変更OKがでた。B社とやり取りをし決めたようなので今後B社の連絡はA社からするのか、A社が連絡するなら私からは連絡を控える』という旨を返信。 A社からは『B社連絡の件、承知いたしました。弊社にのみ、メールをご送付いただくとのことで今後とも、宜しくお願い申し上げます。』（←原文のまま）との返信だったので、私は『B社にはA社が連絡するもの』と受取りました。 ところが、B社から連絡が来ない旨の問い合わせがあり、A社に問い合わせたところ、『表現の仕方を間違えました。そういう意味ではありません。これまで通りでお願いします。』と言われました。 長くなりましたが、私の受取方がおかしいのでしょうか？？