彼氏の元カノ…

はじめまして。21で彼氏とは半年になる者です。
少し長くなりますが、見てください。

私の彼は私より3つ年下でまだ就職したての子です。最初付き合いたいと言われた時も年下だし、私の過去にも色々と問題があり、断り続けて居たのですが、私も気付けば彼が居ないと…と思うようになり付き合い始めました。

付き合い出した当初は元カノという存在には
全く目も向かず興味もないという状況でした。
ですが、日に日に彼との将来を本当に考えるようになり未だに元カノが彼の友達によりを戻したいという連絡があることを知り、私も大人になればいいんでしょうけど、元カノのSNSを探ったりしてしまいました。
まずその行動をしなければいいんでしょうが、やはり気になり始めると、とことん追求したくなる性格で見てもいい事がないのに元カノのライブ配信を見たりして1人で自爆して落ち込んで…っていうのをここ2ヶ月ほど繰り返しています。
彼が元カノと別れた原因が元カノの二股や浮気の連続で最終二股相手の方がいいからと言うことで振られたようで、彼からすれば元カノが嫌いで記憶からも消したいと言っていたり、私のことを凄く好いてくれて本当に幸せにしようとしてくれているいい人です。

でも私のその追求してしまう性格で1週間ほど前
元カノのライブ配信を見ていた時に彼との
思い出の品や、彼との馴れ初め、彼がどんなことをしてくれた等を語っていました。
それを見なければ、何も無いのですが
やはり見るとイライラして彼に少し冷たくなります。
彼は元カノに俺の名前はもう出さないでくれと
直接いうから、元カノのSNSをおしえてと
言われたのですが彼から直接連絡してもらった方がいいのでしょうか？
見てもいいことがないのに見てしまうこの性格がダメなのは百も承知の上なので、それを踏まえて回答いただけると有難いです。