派遣から派遣へ

現在派遣で製造業の仕事しています。 入って9ヶ月で職場異動になり、異動した職場ではすぐ合わないと感じ、様子見で連休まで頑張って、連休明けからも行ってますがやっぱり合わなくて派遣に先週相談しました。 派遣からは別の職場の空きを調べてくれたのですが、短期だったり、条件に合わなかったりでなかなかなく、最短で開始日が3週間先で現状出勤するのつらくて3週間も出勤できるのか、いつ行けなくなるかわからない事を話しました。 派遣からは「おまかせしますよ」と言われ、今週月曜行けても火曜行けなくなるかもと派遣に言いながら、何とか木曜まで出勤しました。 何とか行けるかな？と思ったりもしたのですが、やっぱり今日出勤して合わないと思いました。昼夜勤していて、夜勤は何とかなりそうです。日勤がつらいのです。もう短期だけど3週間先の仕事紹介してもらおうかと思ってます。 でも、そこもすぐ面接しないと埋まるの早いと言っていたので埋まったら空きがありません。 今の派遣で仕事しながら、他派遣の仕事探しても大丈夫なんでしょうか。他派遣も今別の派遣で仕事していて仕事紹介してくれますか？ 来週夜勤なので昼に寝る時間を割いて面接行けると思うんです。仕事終わりに現派遣に短期の紹介をしてもらい、夜勤の週で面接して3週間先短期へ行って、短期行きながら新たな求人待ちをしながら繋げればいいのですが。 もう辞める日にちを3週間後に決めてもらって短期で空きがなかったら、他派遣で仕事を探す。辞める日にちわかってたら動きやすいし、正直他派遣で条件に合う気になる仕事があります。でも、今の派遣で有給あるのでなるべく今の派遣で続けたいのです。 今の私は正社員とか目指せる能力が乏しいので、派遣で頑張ってます。派遣で働きながら、他の派遣で仕事探す場合、両派遣は受け入れてくれるのでしょうか？