同僚女性への片思いについて

同僚女性に片思いしているのですが、なんとかデートに誘うべく距離をつめようとしているのですが、うまくいきません。その同僚女性は30歳後半で、バツイチでお子さん（小学生？中学生？）もいるそうです。

とりあえず雑談からと・・・少しでも近付こうと頑張るのですが・・・部署が違う上に他者の目もあるので、なかなかそういう機会がありません。理由をつけては仕事を手伝ってみたり、業務連絡のついでに話をしようとしてみたり、あるいはLINEを送ってみたり、それとなく好意的なしぐさや言葉をかけてみたり、ちょっとした差し入れをしてみたりと色々しましたが、うまくいきません。
相変わらず脈なし対応です。

とりあえずLINEを送れば返ってきているのと、少ないとはいえ会話ができているので、避けられているとは言いませんが、やはり距離を感じます。

そんなときに、他の同僚からその同僚女性が社外（取引先？）の既婚者の50代？60代？の男性とメールのやりとりなど、親しくしているようだと聞きました。飲みに行くなどもしているようです。

当然ショックだったのですが、ひょっとするとすでに付き合っているのか、単なる好きな相手なのか分からないにしても、そういう男性がいるのなら、片思いしていても無駄なのかもと思い始めてます。

自分が片思いしている話は誰にもしていないので、相談できる相手もいません。

今後どうすれば良いでしょうか？
相手が既婚者であれば、簡単に結婚とはならないと思うので、時間をかけてアプローチしても良いものでしょうか？

なお、今なんとかデート（食事）に誘おうとしてますが、もともとの持病が悪くなっているようで誘えていません。
断り文句かと思っていたのですが、実際に調子が悪いようです。
病気が良くなれば・・と思っていたのですが、それがいつになるかも分からずすでに２カ月以上経ち、悶々と過ごしている毎日です・・