契約社員か正社員か

はじめまして、はなと申します。

３０代後半、転職活動で悩んでおり、トピをお借りします。

9月末で勤め先が解散となり、現在転職活動中です。
高卒で、たいしたスキルもないので在職中から１年以上転職活動をしていますが、未だに決まらず悩んでおります。
今月からは派遣会社に登録し、紹介予定派遣での就業も検討していますが、派遣会社からは「正社員は難しいので、契約社員にしてみはどうですか。正社員登用もあるし、雇用条件も正社員とほぼ同じです」と言われました。
これまで正社員以外で勤めたことがないうえ、職場にも契約社員はいなかったので、あまりピンときていません。

企業にもよるとは思いますが、契約社員と正社員の違いを教えていただけないでしょうか。
また、正社員登用を受けるのは難しいとも聞きますが、実際にはどうなんでしょう。ご経験を伺えればと思います。

派遣会社でも契約社員案件は給与が高く、契約回数の上限なしと記載されいて魅力的です。
正社員ですと、給与は低めになりますが、安定感があるなと感じますが、社内選考が通りません。

学歴も高卒ですし、前職も従業員４名の小規模な会計事務所で事務員をしておりました。
代表の持病悪化により事務所を閉めることとなり、たいした資格も経歴もなく路頭に迷っております。
年齢的にも最後の転職ですので、安定した中堅企業を希望しておりますが、現実は厳しいです。
前代表カからは「知り合い先生を紹介する」と声をかけていただきましたが、ご高齢の先生が多く、また同じことになったらと思い遠慮しました。

失業保険もありますし、退職金もいただいたので、比較的余裕はあるのですが、できれば年内に仕事を決めたいと思っております。
皆様のご助言をお願いいたします。