相談です。大切な友人の秘密をバラしてしまいました…

ご意見お願いします。
10年来の大切な友人がいます。頻繁に会えませんし(海外在住の為)彼女の気持ちはわかりませんが少なくとも私にとっては一生の友人です。
元々彼女とは同じバーのアルバイトで知り合い、そこでは名前を変えて源氏名で働いていました。
私はもう辞めていますが、彼女はまだグループでマネージャーとして働いており当然源氏名を使っています。
先日夜中近く彼女と私の事をかわいがってくれたお客様が彼女が働く店舗に来ていたらしく、その様子をラインで送ってくれたのですが、私も外食中でアルコールが入っていた事もあり、そのラインで彼女を本名で呼んでしまいました(お客様のラインに彼女が打っていた)
翌日彼女から、本名は内緒にしてほしいよとラインが来て血の気がひきました。
お客様は良い方で散策はしないでしょうが、10年間お互いに秘密を守っていた事をバラしてしまったんです。
彼女のラインはきつい言葉はありませんでしたが、削除メッセージの跡がいくつかありました。
キツくあたるタイプではないのですが、きっと大変迷惑に思っていると思います。
この様な状況で、私はどのように責任をとれるでしょうか。
現時点ではとにかく謝罪、以降は彼女や会社、お客様関係に一切関わらない事を含め改めて謝罪しました(ラインです)
会いに行って直接…というのも難しくどうしたらいいのかわかりません。
多分お客様は源氏名だと気づいていて知らないふりをしてくださっていたのだと思います(バーでは源氏名を本名と言っていました)
だからこそ源氏名でお客様とのバランスがとれていたし、今もお付き合いもできていて、彼女と私も秘密をお互いに守り合う事で信頼関係があったのです。
できればまた友達でいてほしいと思いますが、難しいのもわかっています。
どうすべきなのか、皆さんのご意見をいただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。