顔の火照り

冬に暖房のきいた室内にいると、顔が火照ります。
毎年この冷えのぼせに悩んでいます。

私は今高校生で、自転車で毎日通学しています。冬は分厚めの手袋を着用して通学していますが、それでも登校中は手が冷たくなります。
学校に着いたらカイロを握って手はなんとか温まりますが、足が冷たいからなのか、教室に入って10分もたたないうちに顔が赤くなってきます。(もともとの肌が薄く、毛細血管が見えやすいのもあるかもしれません。)
学校では授業中ブランケットとカイロで対策しています。カイロはずっと握っています。
教室は暖房がきいていて、教室が人数に対して狭めなのもあるかと思いますが、上半身は暑くなります。顔も熱くなって赤くなるので、友達に｢顔赤いよ、大丈夫？？｣と心配されることもあり、休み時間に友達と話すのが億劫になります。でも、下半身は寒く、足や足の指先は常に冷たいです(天井じゃなくて床に暖房があればいいのに、、泣)
そこで足(つま先)用の靴下の上から貼るカイロにも挑戦してみたのですが、なかなか温まりきらず、あまり効果を感じられませんでした。
家では、レッグウォーマーを付けたり、下から温まるように足元にヒーターを置いたり、しもやけもあるので、お風呂にはいる時は足を温水と冷水交互につけるなど、できる限りのことはしています。

もうすぐ秋が終わってまた冬がやってくるので本当に嫌です、、。
冷えよりもどちらかというと火照り顔を優先して改善・対策したいので、おすすめの薬や化粧品などがあれば教えてください。また、冬に入る少し前のこの時期に対策できることがあれば教えてください。