昔の映画を探してます

50代女性です。 昔10代の頃(たぶん)テレビで見た(火曜ロードショーとかの映画番組)で見た映画のタイトルを探しています。 映画の内容は細かいところまでおぼえていないのですが、 ・青年とおばあさんの恋愛 ・心に残っているシーン→青年が川or湖のそばでおばあさんに指輪をあげる。(プロポーズだったのか？) するとおばあさんはその指輪を川(湖)に投げてしまう。 青年がびっくりしてどうしてそんなことをするのか？と聞くとおばあさんが｢こうすれば永遠にここにあるでしょう？｣と答える。 これしか記憶にないのですがとても美しいシーンだったので、映画を又見てみたいと思いました。 白黒映画だったような気もします。 映画に詳しい方がいたらもしかしてご存じなのでは？と思い投稿しました。