派遣先での恋愛について

はじめまして。ご覧いただきありがとうございます。 相談内容としてはタイトルのとおりなのですが、ひとまず簡単に紹介させていただきますと… 私:27歳。今年の春から派遣社員として働いています。 お相手:40前半くらい。独身。私の配属先の部長さんです。 派遣された当初は仕事を覚えるのに必死だったのと、完全に既婚者だと思い込んでいたのでそんなに気にはならなかったのですが 何かと気にかけていただいたり、また何かあれば気さくに話しかけてきてくださる様子を見て、いつの間にか意識してしまっていました。（話しかけてくるのは席がほぼ真横だからというのもあるかもしれませんが…） ただ想いを自覚してからも、自分自身がとても消極的なこともあり積極的に話しかけたりすることができず、ダラダラと時間だけが過ぎていく毎日で… せめてご飯でも…と考えてはいるのですが、席の場所が近いだけで仕事上もそんなに接点のない部下からいきなり食事に誘われて困惑されないか心配で、なかなか勢い付けずにいます。 ちなみに過去に3回ほど飲み会で一緒になったことはありますが、大人数で席が離れていたため、ほぼお話できずに終わってしまいました。 かといって社内で2人きりになるのも難しいですし、LINE等の連絡先を交換するにしても、どういう名目で言えば良いのか分からず… 果たしてこの先どうしたら良いのか、悩んでいる状態です。 拙い文章で申し訳ありませんが、もし同じ境遇で恋愛を成就された方やその他恋愛にお詳しい方等いらっしゃいましたら、アドバイスいただけますと幸いです。（ご質問もあれば回答します） よろしくお願いいたします。