派遣で切れ目なく就業できるのでしょうか

派遣社員です 今まで　いくつかの大手派遣会社さんで就業しているのですが 契約終了の翌日から、別の就業先で働いたということが1度しかありません。 （そのときは同じ派遣元からです） すべて　派遣元を変更して、次の開始まで間が2,3週間以上たっています。 いつも切れ目なく就業したいので、契約終了が分かった時点（およそ１か月前）にはエントリーなどをかけたりしているのですが、終了までに決まったことはありませんし、同じ派遣元の営業さんから紹介がくることもあまりないです。 気になっているのが、派遣元を変えて、１日も間をあけずに次の就業先に 行ったことのある方っていらっしゃいますか？　可能なのでしょうか そのときに、社保の切り替えなど手続きはどうされていますか？ （おそらく最初の１か月契約では社保に入れないので雇用保険等の加入になると思います。）