夜中に出る夫の咳

４０歳代の夫は、仕事が忙しく徹夜や出張もよくあります。 週末も会社の付き合いでゴルフなどがあり、疲れているとは思うのですが、おかげさまで健康な体で病院にかかったこともありません。 しかし、夜中になると寝ながら咳をすることが多いのです。昼間は全然出なくて、喘息やアレルギーも特にありません。かなり咳をしているので、私が目を覚ましてしまいますが、本人は目が覚めることもなく寝たまま咳をしています。 最近気になる事は、お腹がかなり出てきてメタボリックシンドロームの気があること、睡眠時無呼吸症候群の気もあります。医者に相談したいのですが、何科がいいのか分かりません。このような症状の方いらっしゃいますか？