犬の寒さ対策、何か良い方法ありませんか？

1歳半年のトイプードルとペキニーズのミックス犬を飼っています。寝る時や留守の間はケージに入れているのですが、その間に犬が毛布をトイレに運び、その上で排泄をします。 臭いがついているのかと思い洗濯しても、洗濯したその日に毛布をトイレまで運び、おしっこやうんちをしています。 毛布を入れなければしっかりトイレで排泄してくれるのですが…。 いくらリビングでも夜や明け方は冷えるので暖房をつけたりもしていますが、床は寒いのかトイレで寝ていた為、毛布を用意したらこれです。犬用にふかふかのベッドを用意したこともあるのですが、留守番している時に噛みちぎり、中の綿が部屋に散乱していた為に今は使っていません。 ヒーターマットも使ってみたのですが、やはり留守の間にコードをガジガジ…。外側にピンク色の塗装がしてあったのですが、噛んだ部分だけ塗装が剥げて銀色に。ある程度噛んでも大丈夫なように太めの金属製のコードなので切れそうには見えませんが、心配です。 おそらく良くないことだとは分かっており、どれも仕事で留守にしている時などの目を離している間しかしません。 ストレスが溜まっているのかと散歩も朝と夜に1時間ずつしているのですが、変わりはありませんでした。 犬の寒さ対策で、何か良い方法はありませんか？