苦手な同期の前で失敗

4月から新入社員です。
私には苦手な同期がいます。
仮にAさんとします。
Aさんは何かにつけて、ライバル視してきます。
提出課題であったり書類であったりを、
わたしの方が早く終わったよーとか、
えーまだ終わってないのー！？とか、
今日先輩にこんなこと教わったの、早くない？とか、正直Aさんについて興味がないので存在にうんざりしてます。Aさんと私は部署が違うのですが、私の部署は一目置かれている部署です。
素晴らしい環境にいれることが嬉しくもあり、毎日ガムシャラに働いています。しかし、Aさんは何故自分がその部署じゃないのか、何故私だったのか、私が何をしてるのかを会うたびに聞いてきます。無駄な情報を与えないようにテキトーに知らないの一点張りを貫いてはいますが。

先日、間違いをしてしまい、その現場をAさんに見られてしまいました。
B会議室に9:00！と上司に言われたので、8:45にB会議室をセットし現地で待機していたら、
9:00に一緒に向かうという意味だったらしく、
あなた今どこにいるの！？と騒ぎになりました。
めちゃくちゃ謝り、上司も自分のいい方が悪かったと言ってくださりちょっとした笑い話になりました。しかしAさんはそれをAさんの部署の人たちや同期にいいふらしたのです。しかも私が泣いてたなど、話が盛られていたんです。

私はAさんが怖くて仕方ありません。関わりたくないのですが私の周りをうろついてます。
揚げ足をとる気満々のようです。
あることないこと話される恐怖を感じました。

対処法を教えていただきたいです。
前述のような失敗もあり人間完璧にミスをせずに仕事をするのは難しく、日々隙を見せないように過ごすのが嫌になってきました。
失敗を恐れずどんどんチャレンジしたいのに失敗しないようにビクビクしてる日々を変えたいのですが、Ａさんの言動が気になります。
よろしくお願いします。