関係を絶つ友人への手切れ金を渡しても良いでしょうか

高校時代から24歳になる現在まで仲良くしている友人がいます。
その友人との関係を絶ちたいのですが、手切れ金のようなものを渡していいか悩んでいます。

高校時代は突然無視をしたり私にベッタリしてきたり。他に優しくしてくれるスクールカースト上位のような派手な友人かいるときはそっちにべったりしていました。そこで嫌なことがあると、私のところに来ていたんだと思います。私も派手な子と仲は良かったので謎な行動ですが。
センター試験後にA判定の結果を見せて「不安だ」と泣きついてきたり、合格発表後に「地方だけど国立大医学部(文系なので看護学科)だし大丈夫だよね！」と私に連絡してきたりしました。(私は公立大法学部でセンター判定はCでした。彼女も知っています)

最近まで高校時代のことは水に流していたつもりですがツイッターを始めて彼女のツイートを見ると、高校時代の派手なグループへの愚痴がたっぷり。しかもその内容は彼女が私にしてきたことばかりでした。
「やった側は覚えていないから腹が立つ」とツイートしていたのですが、まさにその通りです。

そんな彼女とこれから先も関わるのが億劫です。今では「あなたしか分かってくれる人がいない」等と言って連絡をしてきます。私に何か悪いことかあると、それよりも私のほうが...と、不幸自慢が始まります。

彼女には結婚祝いに5000円程のお祝いをいただいたので5,000～10,000円程度の商品券と手紙を彼女に送り、関係を絶ちたいです。
(式も行っていませんし、入籍前で結婚の報告をしただけの段階でしたが)

ラインで贈り物があると言い、聞いた住所に手紙と商品券を送りたいのですが、客観的に見てこのやり方はどうですか？やめるべきでしたら教えてください。
冷静さを失っているのでアドバイスをお願いします。