自己都合か？会社都合か？

はじめまして、皆さまのご意見をお伺いしたく書き込みさせていただきます。

今回のコロナの騒動で働いてるお店が休業になり、まだ再開の目処は立っておりません。

一応下記に今回の流れを箇条書きしておきます。

1. 4月の上旬：今回のコロナの騒動で働いてるお店が休業(再開の目処は立たず。※業種は夜の飲食です

2. 5月の上旬：このままでは6月末の給料までしかだせない。それ以降は4割カットもしくは今在籍している部署を解散といわれました。

3. それを聞き 新しい仕事を探すので退職の申し出。

4. 退職後アルバイトはするが、フルでシフトが入れる確証がないため失業手当をもらいながらひとまずバイトをしたいので
離職票は会社都合にしてほしいと申し出。

5. 会社側は、あくまでそちらが辞めると言ったので【自己都合】で離職票を出すと言われました。

この場合6月以降は給料はでない、もしくは４割カットという話だったので退職を申し出たのですが、これでも自己都合退職になってしまいますでしょうか?!

皆さまのご回答いただけますと幸いです。