ゲームばかりの同棲中彼氏について

初めまして。
同棲1年、転職活動中のプリンと申します。
タイトル通りではありますが、彼がゲーム依存で、二人の時間が取れずに困っており、ご意見を聞かせて貰えれば幸いです。

以下内容です。

〇困っていること
・仕事から帰ると寝るまでゲーム、休日も同じ
・テレビ、スマホから離れない
・「ゲーム中話しかけていいからね」と言われていたので、話しかけるとシー！とジェスチャーをされる(怒)
・週に1日くらい同じ時間を過ごしたいと伝えると「ストレス発散方法がゲームしかない」「出掛けられないから仕方ない」「二人の時間って具体的に何？」「急に言われても無理だよ」と、躱される
・深夜までゲームをするので慢性的な寝不足
→私が彼に生活リズムを合わせている(1k)
→眠いのにゲームはして、終わった途端眠い連呼
・レスになりつつある
・一緒にいるのに一人でいるかのような孤独さ
・会話は寝る前の数分のみなどはザラ

〇私の希望
・たまにはゲームなしで2人一緒に映画を見たり、早めに就寝をするなどしたい
・とにかく二人の時間が欲しい、構って欲しい

〇私の対応策
・彼がゲーム中は転職サイトを見たり、別のことをする
・少しだけそのゲームをやってみる
→操作が難しく挫折
・今は休職中の身だし…と我慢

ゲームについては溝が深く、月に1度は上記全てを伝え、話し合ってきましたが未だ改善は見られません…もちろん金輪際ゲームするな！とも言っておりません。
私の望む内容が彼にとってそこまで難しいとは思えません…が、二人の時間って何？と聞かれた時には正直ガックリしました。
私自身があまりゲーム好きではないということもありますが、話し合いが平行線のままです。

長文、乱文になり申し訳ありませんが、お互いどのような策をとったら丸く収まるでしょうか？
アドバイスお願いします…！