部下が怖いです

中途採用で入ってきた女性が、入社した当時より色々問題があり、 仕事のお願いをするたびに、泣いたり、過呼吸になったり、 途中で帰ったり、上司と言い合いをしたりしていました。 社長のお気に入りだった為、試用期間中に辞めてもらう事もできず、 元々いた社員たちが、代わりに仕事をし、時間をかけて引継ぎを行っていました。 私が昇進し、その女性の指導をするようになったのですが、過去に上司ともめたり、体調不良になったりしていたのを見ていたので、少し甘やかしてしまったところがありました。 彼女は、私の事をとても慕ってくれたのですが、考えてみれば、いい様に利用されていたというか、舐められているように最近思い始めました。 ファイリングや書類送付などの雑用も、上司にやらせようとし、それができないのなら、自分より年下の社員を雇ってほしい、でないと辞めるかも・・・。とメールを送ってきます。 その他の仕事も、何かひとつお願いする度に交換条件を出されます。 最近は、私が仕事の話をしていても、「あい、あい、あいよ。」と返事するようになりました。 彼女が毎日の様に一人で残業しているのなら、手伝いますが、入社して2年間の内、彼女が残業したのは、2日だけで、私は一人で９時ぐらいまで残って仕事しています。 最近、彼女がどんどん調子に乗り出したので、その仕事はあなたにお願いしたいと言いうと、（かなり丁重にお願いしました） 次の日からストレスで休みます、と連絡がありました。 部長に、過去の事も含めて報告したのですが、スルーされてしまいました。 メールやラインでのやり取りや、私と彼女の残業時間などを見れば、パワハラには当たらない事はわかってもらえると思いますが、何が起こるかわからない世の中になったので、先に、体調不良だ、パワハラだと言われたら負けのような気がして怖いです。 どのように対処したらよいでしょうか？