自転車走行中の出来事

私は晴れの日は自転車、天気の悪い日は車を運転しています。 平日の午前中に自転車で買い物した帰りの出来事です。左側を走っている時に後ろから車が走ってきました。見通しの良い直線道路で対抗車線に車は走っていないのに私の後ろを同じ速度で走っていました。 普通でしたら対抗車線に車はいないので追い越すのに不思議に思い、左折して住宅街に入りましたが、車も左折して、また後ろをぴったりと同じ速度で走るのです…ここは住宅街と広い畑が入り混じっており、見通しの良い直線道路で対抗車線に車がいないのに私の自転車を追い抜かないのです。私が邪魔なのかと思い、歩行者と自転車しか入れない道路に移動しました。 車は普通に走って行ったので、私の勘違いだったのか？と思い、数分後に元の道路に戻ったら、ぴったりとくっついていた車はアパートの駐車場でＵターンをしてこっちに来ようとしていたので、慌てて車が進入出来ない道路を使って家に帰りました。 職場の人に話すと、その道路の状況を知っているので「そんなことする？対抗車線に車が走ってなかったら追い抜くよ。よほど慎重な人なのでは？」「道に迷っていたとか？」と男性陣は話していますが、女性陣は「子供が友達と並んで自転車で走っていた時にやられた。クラクションを鳴らせばいいのに同じ速度で走って気づくまでやっていた。」「おそらく驚くのを面白がってやっている。」最終的にはドライブレコーダーのようなものを取り付ける。もしくはスマホで撮影する。とか言われましたが、自転車乗りでも走行中は撮影できるようにしたほうがいいのでしょうか？ また、このようにぴったりと車がついてきたらどのようにすればよかったのでしょうか？