我が強く自分のミスを認められない人への対応

職場に我が強い人がいます。 その人への対応が疲れます。 問題のAさんは私よりひと回り以上年上で、私より1ヶ月前に入社しました。一応先輩です。その為かなりマウントをとってきます。 その方は今まで仕事をほとんどしたことない人で、とにかく我が強く毎日疲れます。一応いまは我慢して先輩として扱ってますが、正直、社会人としてポンコツです。 人に厳しく自分に甘いという言葉がぴったりです。人がミスしたらここまで言うかというほどきついです。でも自分がミスしていたら、まず絶対に認めません。まずは「あなたが間違えてるんでしょ？だって私はこうしたから。」と自分が間違えているなんて微塵も疑わない態度で言われます。証拠を出したら途端に「ふ〜ん、それで？」みたいな態度で逃げます。ごくごくたまに謝りますが「その日は忙しかったから。」　とか「寝不足だったから。」とか絶対に言い訳します。 2人一組のチームで仕事をしないといけないので、ミスがあれば私の評価にも繋がります。いちいち間違いを言わなくていい、という意見もあるかと思いますが最終的に間違いは会社にわかリますし、Aさんからも私に「あなたが気づかないのが悪いんでしょ。」（Aさんが間違えているのに）と言われます。 上司には媚を売りまくりです。 上司も気付いてはくれてますが、しばらくは会社都合でAさんのペアは私です。 でも、毎日Aさんの相手がしんどいです。 こういう我が強い人にはどういう対応をとれば良いでしょうか？