自分の対応に関するモヤモヤ

先日仕事でミスをしてしまいました。その結果、本来ならその仕事に関係のない人にフォローをお願いするという事になってしまい、巻き込んでしまった方への罪悪感や、実際に関わった方達の当日の段取りを狂わせてしまった事に責任を感じ、簡単ながらお詫びの品を購入して個人的に翌日謝罪しました。
モヤモヤしているのは、それに対するお局の発言です。
「私のせいですよね？」と慌ててお局に確認した時に「うーん……私に言ってくれてたらこんな事にさせなかったのにね（笑）」と返され、「何かお渡しした方がいいですよね」と伝えたところ、その方のスケジュールがいつ空いているかをお局が教えてくれました。
私としてはその時点でお詫びを渡すレベルの事だと認識し、その日の帰りにお詫びの品を購入しに行きました。
しかし渡した日の夜、ラインでなぜ購入したのかをお局に聞かれました。上記の理由と、今後は逆に気を遣わせる事になるので控える事、仕事のミスは仕事でフォロー出来るようにする事を返したのですが、その3倍くらいの行数で駄目出しが届きました。内容を要約すると

・今回とは別の人がどうにか出来ていたら、その人にはお詫びを渡したのか？
・どうしてもやるなら次回からはお局の名前も入れて連名でやる事
・仕事でフォローするというが、じゃあ具体的にどうフォローしてどう仕事をしていくつもりか。だから間違うんじゃないか？

といった内容でした。
仕事への向き合い方については私にも甘いところや力量不足があるので、そこについては反省しています。でも「連名で」という所に、本当は目立ちたいだけなんじゃないか？という疑問が湧いてしまいました。
私がやった事やお局への返信はそんなに社会人として駄目な事なのか、と気分が落ちてしまいます。私だけでは纏まらないので、皆様の意見を聞いてみたいです。