レジ打ちしている人に聞いてみたい

飲食店でテイクアウト品のクレジット決済をしました。 混雑していたので時間がかかるということで、一旦店を離れて出来上がり頃に戻りました。 その時に「会計を間違えて多くとり過ぎた。その分を現金で返金する。（意訳）」と言われました。 数万円の誤差なら引き落としの時に（私が）ビックリしそうなのでそれは困りますが、今回は数百円だったので私は現金返金でもいいかと思いました。 ただ、お店の人がレジを打ち変えることなく現金をただ渡してこようとしたので「私は現金で返金でもいいけど、それで大丈夫？」と思わず聞いてしまいました。 私はレジ打ちの経験がありませんがマンガやドラマでレジの中で見た、現金と履歴上の残金を合わせる描写を思い出し心配になりました。 レジ担当さんからは「大丈夫」という返事でした。 なお、個人店ではなくチェーン店です。 クレジット決済したものでも現金返金しても大丈夫ですか？ 返金するにしてもレジに記録を残さなくて問題ありませんか？ もうずいぶん前のことなので単なる興味本位です。 ご存知の方いらっしゃいましたら教えていただきたいです。