嘘をついて女性と2人で飲みに行く夫

結婚二年目、私が20代、夫が30代の夫婦です。
夫が男性の友人たちと飲みに行くと嘘をつき、女性と2人で飲みに行っていました。
知ったきっかけはLINEの通知でした。女性の名前のLINEで「その日なら飲みに行けるよ！」というメッセージが来ているのを見てしまい、その日の飲み会は女性も来るの？と尋ねたところ、女性はいないよと言われ嘘をついていると分かりました。
飲み会の日、これは大変私も悪いのですが後を付けたところ、女性と2人で会っているところを発見しました…
その女性は学生時代からの古い付き合いで、当時からお酒を一緒によく2人で飲むプラトニックな友人のようです。（以前交友関係の話をした際に聞き、存じていた女性でした）
異性がいる飲み会や遊びは申告すればOKで、異性と2人きりはやめよう、どうしてもと言うときは相談で、とにかく嘘をつかないこと。という約束は結婚当初にしてあります。
夫のことは本当に大好きで、このまま結婚生活を続けたい反面、この人は平気で嘘をつく人なんだ。という考えが消えず一緒に過ごすのが辛いです。
みなさんならどうされますか。
後をつけたという点も後ろめたく、どうすればいいのか分からなくなっています。