別部署であまり接点のない異性と仲良くなるには

会社員のみぃ子(24)と申します。自分から人を好きになって、アプローチしたいと思ったのが初めてなので、どなたかご相談に乗っていただきたく、思い切って投稿させていただきました。 私は社内の別部署の男性(26？)に好意を寄せています。 最初は、ただルックスが好みで、社内で見かける度に目の保養だなぁ、と感じていたくらいでした。仕事をするフロアも違うので、全くと言っていいほど接点がありません。 好意を抱いたきっかけは↓の通りです。 私は人事所属で、従業員からの問い合わせ対応も仕事の一つです。彼からこれまで4,5回ほど、人事手続き等についての問合わせのメールを頂いたことがあり、毎回、メールの終わりにしっかりと感謝の言葉を付けてくださるのと、文章自体も丁寧で優しくて…元々ルックスが好みというのに加え、そういったところに惹かれていきました。 先日、久しぶりに問合わせのメールがあり、一通り対応した後、気持ちが抑えられなくなって、プライベートな話題を持ちかけてしまいました。話の切り口は、彼の社内メールのアイコンの写真が私の好きなアニメキャラだったので、私もそのアニメ好きなんです！と言った感じです。そこから3往復程メールでアニメ話題についてやり取りしましたが、公私混同は良くないなと思い、私から終わらせる方向に持っていきました。すると最後に、「今日は忙しかったけど、みぃ子さんとお話できて嬉しかったです。」というお返事が返ってきたので、舞い上がって更に気持ちが抑えられなくなりました。 別部署の方で、話すきっかけはたまにある問い合わせ対応くらいといった状況で、彼と仲良くなる、あわよくば連絡先を交換するにはどうすればよいでしょうか。もちろん彼女がいる場合は身を引きます。どうか皆様のお知恵を拝借できれば幸いです。