実母の義母への気遣い

はじめまして。 私は30代前半、結婚3年目、昨年出産いたしました。 出産後の実家でのことで違和感を感じたことがあったのでみなさんのご意見聞きたいと思い投稿しました。 夫が海外で仕事をしているため私は里帰り出産を日本で行いました。 以下の話の渦中は夫が海外に滞在している時の話です。 産後2ヶ月の時、義母から受け取らなければならない物があり、私の実家の最寄り駅まで行きますと連絡がありました。私は子どもと一緒に駅まで行き、受け取ろうと思っておりました。 その話を私の実母にすると、「うちの最寄り駅まで来ていただくのに我が家へ招待しないのは義母さんに失礼だ。我が家へきていただこう。」と言いました。 私は正直それはめんどくさかったので（義母と実母の仲はいたって普通ですが、なんとなく気を使うべき義母と使わない実母と3人でというのが嫌だった、産後で疲れてるのもあり）そんなことしなくていいよと言ったのですが実母がひかず、ケンカになり、最終的には私が折れて義母を招くことになりました。 当日は何事もなくそれなりに楽しい時間を過ごせたのでいいのですが、出産後で情緒不安定だったりして実母とケンカしたり私が折れたりと嫌な思いをしました。 この話を私の同年代の友人に話すと、実母めんどくさいね！と言われたのでそれを実母に話すと（シリアスな感じではなく笑い話として話せた）実母も同年代の友人数人にこの話をしたら「招待しないと実母が気が利かない，と義母に思われるので招待して正解」と言われたそうです。 どちらが正解とかないと思うのですが、やはり実母目線だと私の実母と同じように考えるのでしょうか。 皆様の率直なご意見聞いてみたいと思いました。 ちなみに義母家と我が家は東京都内で比較的近く、タクシーで20分程度、乗り換えはありますが電車で4駅程度です。