苦手な同僚と1週間出張します

とても苦手な同僚なのですが、業務上関わりが深く、避けることができません。
また、女性社員がかなり少ない職場で、年齢も1歳差ということもあり、周りからも何かとセットの様に扱われ日頃からかなりストレスです。
表面上仲良くしていますが、仕事以外のことでは極力話したくありません。

出張だけでも気が重いのに、彼女は仕事の後に遊びに行きたいらしく、〇〇行きたいから着いてきて、□□は行かないと損だよ！などと誘ってきます。その度にやんわり断っているのですが、あまり伝わってないようで、連泊して土日で遊ぼうとまで言われました。
正直お昼ご飯ですらどうやって回避しようかと考えているくらいなので、本当にしんどいです。

あともう1人一緒に出張なので、その人と行ってくればと提案しても、それは乗り気ではないみたいです。もう何と言えばいいのかわかりません。

関係性を壊さず上手に断る方法はないでしょうか。