仕事量が多すぎる。どうしたら良いか。

職場の仕事量が膨大で、昼休憩も20分で終わらせて対応していますが、どうにもこなせられる量ではありません。
仕事を家に持ち帰るのは禁止、子供が小さいため残業は無理（週2は実母が手伝いに来てくれますがそれでも残業はせいぜい1時間程度）朝早く出社しようとも思ったのですが保育園の準備や子供がグズり、八方塞がりです。

そしてとうとう取引先からorangeさんの対応が遅いとクレームが入りました。上司は私にまわす予定だった仕事を他の支社にまわすと言っていましたが、現状私はこれ以上どうすれば良いのでしょうか。皆様だったらどうされますか。もうどうしたら良いのかわかりません。