自宅の売却を父にすることについて

離婚にあたり、自宅の売却を考えています。 現在、一戸建ての土地・家屋の名義は夫1/3、私（妻）1/3、私の父1/3の共有名義です。父の持ち分があるのは、購入時に補助をしてもらったためです。ローンは完済しています。 離婚の財産分与のための売却ですが、私の父が買取ると提案してくれています。夫と私の持分の2/3を父に売却をして現金化しようと思っています。売却は現金になります。 弁護士なしの協議離婚の予定ですが、父に売却することのメリット、デメリットがあれば教えていただきたいです。 離婚後は、父名義となる現在の自宅に住み続け、夫は出ていくことを考えています。