パートから正社員

現在１年更新の短時間のパートをしています。 前職は正社員でしたが長時間勤務と休日出勤で身体のストレスが溜まり内臓疾患になってしまい、今は最低限のパートで生活費を稼ぎながら治療をしています。 病気については仕事を辞めて良くなっており、減薬期間に入っています。 先日、パート先で年度末のため更新面談がありました。 そして、仕事ぶりを褒められ、うちでもよければぜひ正社員にならないかと言われました。 (いずれは正社員にまたなりたいので就職活動をしていることを最初の面接で伝えていました) 実を言うと短時間で高時給で楽なところがいいという理由で今のパート先を選びました。 求人票には正社員登用なしという条件が書かれていたこともあり、ビックリしています。 それに短時間なので実質1ヶ月しか働いていないのですが。。 パートから正社員になるってよくあることなのでしょうか？ 初めての経験で戸惑っています。