年上の相方のフォローに苦慮

こんにちは。至らない点があると思いますがご容赦ください。 相方のことをAさんと呼ぶことにします。私とAは同じ派遣元から派遣されており、私の方(30)が1年早く今の職場に来ていますが、年齢やキャリアはAさん(72)の方が上です。 私は無期雇用派遣ですので大きなトラブルがない限りは今の職場に常駐できる予定ですが、Aさんは3か月のみの有期でここにきています。 私の職種はこの職場（派遣先）で私とAさんの二人だけですので、私がここの仕事のやり方やルールなどを伝え、Aさんに担当を割り振るようになっていきました。雑談する限りにはかなり気さくで裏表のない人なので問題なさそうかなと思っていましたが、徐々にいくつかのトラブルが出てくるようになってきたのです。以下、箇条書きで表します。 ・2時間の研修を二人で受けるよう会社から指示。受講後のテスト用紙をAさんが私に押し付け、「お前がかけ」。私が代わりに書いたが提出先から却下。Aさんに書いてもらうよう依頼すると烈火のごとく激怒。 ・レンタカーで物損を起こす。職場の所長にはこのことを黙っていろと口止め。後日所長の耳に入ったことを知ると、「なんやそれは！おまえが本当のことを洗いざらい全部話せ！」。いやあなたが話せ。 ・仕事をしない。ただ立っているだけ。勤務時間中に車の中で寝ているのを複数人から見られ、所長のとこにチクりが入る。 私も甘やかしすぎた自覚はありますし、物損の件はすぐに伝えるべきだったと思います。しかし、Aさんはあと1か月ほどすればここを去る方なので、できる限り穏便に済ませたいという思いがあり、私も最大限配慮（ごまかし）てきました。 毅然と接するべきだったのでしょうか？皆さまの考えをお伺いしたいです。