新人パート、どう振る舞うのが正解か？

30代女性です。
子どもが小学生になり、昼間に小さな会社で数時間のパートをするようになりました。
仕事内容は事務仕事です。

同じ様な仕事を任されている数個上の同性のパートさんが一人いらっしゃいます。
その方は、帰り際のゴミ捨てや洗い場の片付けなど、雑務を「私がやりましょうか？」と声をかけると、その方は「やりたいの？」「気になるの？」と発言されます。

私は、仕事についてやりたいとかやりたくないとか考えてやったことはなく、事務仕事はまだ覚えたてであまり役に立てていないため、雑務くらいやらせていただこうという気持ちから声をかけています。

この方は仕事について、やりたいからやる、やりたくない仕事だからやらないという考えで、こちらが先輩を立ててお声掛けしているとは理解できないのか、はたまた、この雑務がやりたいから譲りたくないのか...

捨て方など、その方のこだわりも多少あるようですし、事務仕事ばかりで疲れるので立って歩き回る雑務があったほうが丁度良いと思っているのかもしれません。
また、「気になるの？」という発言は、以前、目上を立てるなどの序列社会が嫌いとおっしゃっていたので、「序列通りに仕事が割り振られていないと気になるの？」という意味だと思います。

私としては、全体としてうまく職場が回ればよいと思っています。

このような発言をされた場合、新人として、「はい！やりたいです！やらせてください！」というべきなのか、空気を読んで（先輩がやりたいのだと察知して）お任せするべきなのか、皆さんはどう思われますか？