一人のときは活発なのに、集団になると引っ込み思案な我が子

2歳になったばかりの我が子についてです。 外遊びが大好きで、公園にほぼ毎日行き、児童館や支援センター等にもよく行くのですが、一人で遊んでいるときはとても活発で、帰る時間になってもいつも、かえらない！まだ遊ぶ！という元気なタイプなのですが、 児童館などで定期的にある季節のイベント（クリスマス会）や歌の会など、中心に先生がいて親子で参加する系のイベント事になると、途端に引っ込み思案？になってしまい、 さっきまで元気に走り回っていたのに、他の子たちのように参加することができず… 基本的にイベントの間中抱っこ、抱っことせがんできて、座ることすらほぼできません。 ずっと抱っこしたまま、後ろの方から眺めていることばかりです。 ひどいときは「おうちかえる」と泣き出してしまったり… 同年齢の子たちがちゃんと歌を聴いたり工作してるのに、何か私の対応が間違っているの？と不安です。 昼食を持っていって支援センターで食べることも多いのですが、似たような年齢の子は座って自分でぱくぱくと食べているのに、 ほぼじっとしていられず、椅子に座ったり床に座ったり椅子の背に腰掛けてみたり…（都度注意しますがすぐまた繰り返します） 食事部屋に複数の子がいることもよくあるのですが、食事をしている他の子のことが気になってじーっとみてしまい、手元のお弁当は無視。 何度も「ごはんだよ？たべる？」と声をかけてやっと一口、というありさま。 最終的に飽きてさっさと「ごちそうさま」と言います…。 お腹すいたという意思表示は自分からするのですが、上記のような状態で食が進まず（食べさせてあげても集中するわけではない）… 牛乳は好きなので身長は伸びていますが、体重はあまり増えません。 このような子にどのように接するのが正しいのでしょうか？ 似たような経験、アドバイスなどありましたらよろしくお願いします。