姉と仲直りがしたい

私は高校生です。
先日姉と喧嘩したのですが、家族のみんなからは私が悪いと言われています。
でも私はどうして自分が悪いのかどう頑張っても理解できないので、皆さんの意見を教えて欲しいです。

喧嘩になったきっかけはものすごくくだらないです。私は夕食後の台拭き係なのですが、姉はほぼ毎日自分が使ったコップやティッシュを片付けません。私は自分の食器やドレッシングなども片付けるので、姉のコップまで片付けるのはちょっと手間です。だから、私は前からずっと「自分のものくらい自分で片付けて欲しい」とお願いしてきました。それでも直してくれないので、先日怒って言いました。しかし、私が怒ってもさほど悪いと思ってなさそうだったので、私もイライラしてしまい、翌日の夜まで口を聞きませんでした。
それでも、「こんなことでずっと口聞かないのも馬鹿馬鹿しい」と思って話しかけました。すると、「あ、もう機嫌治ったの？」と聞かれました。機嫌悪くしてきた相手にそう言われたことにイライラしてしまい、また翌日の夜まで口を聞きませんでした。
私は、姉にちゃんと伝えたいことを伝えないといけないと思い、また話しかけました。すると姉はイライラしたふうに、「私は特に悪いことをしたと思わない」と言われました。でも、人がやめて欲しいと言ってるんだからやめるべきなんじゃないのと言っても聞いてくれませんでした。
母に仲直りできなかったことを伝えると、「でもお前もキレすぎ」と言われました。誇張無しで何十回もやめてと言ってるのにやめない相手よりも、些細なことでずっと引きずる私の方が悪いのが理解できません。
私も自分が全く悪くないわけではないと分かっていますが、家族みんなが姉の味方をするのはすごく嫌です。

皆さんがどう思ったか教えて欲しいです。また、どうすれば仲直りできるでしょうか。