勘違いされ悪者扱い、上司から叱責されもやもやしています

トピをご覧頂きありがとうございます。 先日社内での休憩中に同僚と私で雑談していました。 困った友人について相談も含め話を聞いてもらっていたら、その一部の会話を聞いていたらしいAが自分の悪口と誤解してしまったらしく上司に相談したのです。 上司から呼び出され、Aが悪口言われたことを悩んで退職の相談してきたと強く叱責されました。 私は誤解だと言いましたが、信じてもらえず指導されました。 それ以来勘違いしたAともきちんと確認もなく叱責した上司とも何となくギクシャクしており、Aが数人にその話を広めたこともあり明らかに以前とは違う空気があり居心地が悪くとてもつらい思いをしています。 仕事もやっと慣れてきたところでやりがいもあり、これからという時だったのにこれでは私の方が辞めてしまいたくなっています。 私の潔白を証明したいけど、そうすると逆にAがいづらくなりますよね。 本人と話して納得してもらい、上司にも報告したいのですがAがあからさまに私を避けるので今は少し距離をおいている状況です。 出来れば誤解を解いてお互い気持ちよく仕事したいのですが、それ以来食欲もなく眠れず仕事にも行きたくなくなってきています。 どうすることが得策なのでしょうか。