子供(小学生)の友達にモヤモヤします

近所に子供と仲のいい友達(A子)がいます。
その子の両親は先生で共働きですが、母親の方は時短で15時までには帰ってくる様です。
1週間のうち3～4日ほど一緒に遊んでいるのですが、毎回うちに来ます。
土日でもうちに来ます。
私のストレスになるので、公園に遊びに行ってきなーと言うと、A子が公園は嫌だって言ってると断られます。
3年の付き合いですが、その子の家ではほとんど遊ばせてもらったことがありません。
A子の家に遊びに行くと言われ、珍しいと思いつつ雨の日に様子を見に行った時は、傘をテントみたいに並べて外で遊ばされてました…
そんなこともあり我が家ばかりで相手からは何も言われずモヤモヤしっぱなしです。
その子の性格も嫌いです。(大人の前でいい子にして我が子には辛辣なタイプ)
A子から明日遊べる？と聞かれたにも関わらず、何時からにする？と親に連絡したら「ごめん！明日予定入れちゃったみたい」とドタキャンされることもしょっちゅう…
それに対してA子から我が子に謝罪はありません。
親の目から見ても、我が子はA子に強く出れないためか舐められてると思います。(我が子には強く言っても大丈夫、ドタキャンしても大丈夫、ストレスぶつけても大丈夫と思ってる感じです)
あまりにもひどかった時に、A子の親に「なんで我が子にだけ強く当たるのかな？何かしちゃったかもしれないから聞いてみてくれる？」とお願いしたら「なんとなく…自分でもよく分からないけど冷たくしちゃう」と答えたようです。
毎回うちに遊びにこさせる親にもA子にもイライラして仕方ありません。
中学も一緒の学区ですし、我が子も仲よくしていたいみたいなので私の問題ってだけなのですが、どう対応するのがいいのでしょうか…