保育園の送り迎え

初めまして
休みの日の保育園の送り迎えについて相談させてください
夫と同じ職場(別部署)です。お互いフルタイム。
夫は土日祝関係なく夜勤や残業あり、私はたまに残業がありますが基本定時で帰ってます。
土曜日はお互い出勤で、交代で休んで子供(4歳)をみてます。
夫の体調が悪く(精神的なのです、診断書ももらってるそうです)、たまに運転して目眩などすることがあるので保育園の送り迎えは基本私です。
職場までは15分くらいで着くので、出勤は平気らしいです。
通わせてる保育園では、平日なら親が休みの日も預かってくれますが短時間です(9時～16時)
最初は夫は休みの日は送り迎えをしてくれてましたが、私が帰ってくるまで子守りをするのが精神的に辛くなってきたそうで、今は夫が休みでもわたしが仕事しながら送り迎えしてます。
たまに保育士さんから旦那さん夜勤あるって言ってたけどどのくらいまで働いてるの？休みも同じくらい？等聞かれます。
夫病気？の事を言えば良いのでしょうが、他の人に言うのをとても嫌がってます。私にも半年以上たってから言ってきた程です。私の他には仲の良い友達しか言ってないと思います。
正直、板挟みになってて自分でもどうすればいいか分からないです。
言うのは簡単ですが、それを保育園に言ったら診断書持ってきてと言われたら夫が激怒すると思います。
もし、自分の立場ならどうするか考えを聞かせてください。