子供にとっての自分の存在は？

アドバイスいただきたいです。 当方37歳男性 3年程前に離婚し、元妻のもとに男の子2人（9歳と8歳）がいます。 面会交流は月1〜2回で、大型連休はプラスで2〜3日会っています。 元妻にパートナーがいると子供から聞きました。 子供の認識では仲のいい友達と言った様子でしたが内容がそれということと、口止めさせていたようで、焦っていた為「言わないから大丈夫だよ」と伝えました。 その人は月に1回くらい泊まりにくるようで、子供達からの話では遊んでくれるようで今のところ関係性は悪くないと思います。 ここからですが、先日子供が私の家に泊まりに来た際、上の子の様子が少し違い黙って見ているとポロポロ涙を流していました。 話を聞くと「ママに会いたい…。」と言ってきたので了承すると「パパはいいの？」と気にしてくれた為「パパはいつでもいいんだよ。」というやりとりがありました。 そのパートナー含め4人で出掛けたのが楽しかったと言っていたのですが、これまでそんなことはなかったこと、私に隠していたことで気を使わせてしまっていたのかな…と。 言い表すことはまだできないけど子供は察していると思っています。 そこで良い悪いではない漠然とした不安があるのかなと勝手ながらに思っています。 （その日は寝つきが悪かったのですが、次の日は結局1日遊びたいとのことで帰りませんでした。） 今はこれまでと変わらず会い様子を見ていくつもりですが、子供にとっての自分の存在というものがどうあった方がいいのかと最近考えていますが、私自身に父親がいない為イメージがつきません。 正解がないことはわかっていますが、この様な経験をさせた方や、理解のある方にアドバイスを頂ければと思い投稿させていただきました。 大変読み難く申し訳ありませんが、宜しくお願い致します。