教えてください！

私は今の会社へ9月に入社し3ヶ月の研修期間が12月に切れたのですが未だ正社員に成っておりません。研修期間を延長するに当たっても会社からは何の話もありません。

入社前の面接時に社会保険等は正社員に成ってからですと言われ其の時は納得したのですが今考えて見ますと社会保険に加入していないと言うのは良いのでしょうか？

今からでも会社に話し社会保険の加入を申請しても問題ありませんでしょうか？

どうかご存知の方がいらっしゃいましたらお教え願います。