派遣会社の求人紹介システムで疑問が・・・？

昨年から初めて派遣社員として働いています。 当初の契約では２０年３月末までの期間限定でした。 この間、２ヶ月更新で３月のみ１ヶ月になる予定でしたが、１月末に派遣先の都合により契約を翌年以降もと急遽言われました。 派遣先の希望により２ヶ月更新と言われ、今回は３・４月までの契約で更新しました。それから考えた結果、今の派遣先で長く続けることよりも再度、正社員も含めて別の職場に移りたいと思っています。 ５月以降は今の派遣先とは更新しない旨を派遣会社には伝えてあります。 その時に、「ウチの会社で、５月以降の仕事を紹介できるのは４月下旬からになります」とコーディネーターの方は言われていました。 このシステムは今の派遣会社のみなのか、それとも派遣業界を通してのルールなのか判らずにいます。(派遣法や書店で調べてはみましたが、この点に関しては載っていないことが多いです。） 私が勉強不足な点もありますが、同じような経験をされた方や法律関係に詳しい方、雇用形態問わず契約のシステムで疑問を感じた方、アドバイスをお願いします。