娘の近所の友だち

小学校1年の娘がいます。入学して近所のお友だちと同じクラスになり、一緒に遊ぶようになりました。
最近両親が離婚されたようで、さびしい思いをしているのかなと思っています。その子と娘が２人で遊ぶと、必ず途中で、その子が口を利かなくなり、時によっては、娘を置いて勝手に帰ってしまうことが続きます。

娘が何か悪いことをしたのかと思うのですが、家で遊んでいるときに私がみていたり、後から娘から話を聞いてもこれという原因が見当たりません。２人きりでなく複数で遊ぶとそうはならないようです。
あと、おやつを食べたあと、そうなることが多いです。
サバサバした明るい性格の子なのですが、どうしてなのか、分かりません。

娘は、その子と遊びたいようですが、同時に、そうなることが恐いと思っていて、最近はモメると、そうなることがイヤでガマンすることが増えているようです。嫌われることが恐くて、イヤなことをガマンするのはよくない。

それは本当の友だちじゃないよ。もしそうなるなら、他のお友だちを探せばといいますが、娘は、そうしようかなと思う気持ちと、やっぱりその子と遊ぼうという気持ちが半分半分のようです
＜実際、近所でいつも遊べる子はお互いにその子と娘しかいません＞。
正直、困ってます。