中途半端に絶対音感がある私。でも楽器がしたい

ピアノを長年習っていました。また、中学時代にブラバンでフルートを吹いてました。
最近、ママさんバンドがはやってるそうで、地域のバンドに問い合わせたのですが、フルートはもういっぱいとのこと。どのみち、フルートは手放したしブランクも長いので、思い切って他の楽器（管楽器）を個人で習ってから、バンドに入会しようかと思ってます。

私は中途半端に絶対音感があります。
カラオケなどで、転調してあると、かなり気持ち悪いです。でも、しばらく集中していたらそれにも慣れて歌えます。
チューニングが合っていないと分かりますが、具体的にどの音がどれくらい高い低いかは分かりません。
また、世の中の音が全て音階で聞こえることもありません。あえて聞かれれば、音階にもできますが（でも救急車どまりです）

そんな、中途半端な音感を持ってる私ですが、管楽器のおすすめはどれですか？
ブラバン時代、楽器によっては♭シをドと読む楽器があり（クラリネットだったかな）、混乱してました。楽器それぞれ、ドが他の音になっていたような・・・
フルートは、ドはドだったので、そういう混乱はなく助かりました。ドがドとして鳴る楽器、他には何がありますか？
また、たとえばクラリネットをやるとして、楽譜と実際の音が違うことは、慣れるものなのでしょうか？絶対音感が正しくある人は、無理ですよね。また、全くない人は、違和感なくできるそうですね。
絶対音感は、１００（ある）か０（ない。でも相対音感がある）かどちらかだと思っていたのですが、「あなたは中途半端に絶対音感ある」と、音楽関係の人から指摘されてしまいました。

それが本当かはさておき、どのような楽器ならできるのか、ドがドじゃない楽器でも工夫すればできるのか、アドバイスいただけたら嬉しいです。