御礼状を書くべき？

私は20代の女です。特に60才前後の方にマナーに関してお伺いしたいことがあります。
私は現在30代の彼と結婚前提で同棲しております。月に１回程度、彼のお母様が旅行のお土産（ご当地お菓子など）を送ってくださるのですが、彼が「僕に送っているモノだし、お礼は僕からメールしておくから」と言うので、何もしていませんでした。
先日彼のご両親と食事をする機会があって、「いつも色々送っていただいてありがとうございます」と言ったら私の好きなモノを聞かれました。
そこで表題の疑問なのですが、これから送っていただいたものは私へ、でもあるのできちんと御礼状を出した方がよろしいでしょうか？それとも、彼の言うとおり何もしない方がいいのでしょうか？
私は何かいただいたら届いた報告、お礼、感想の意味で必ず電話をするように躾られたので、私からは何もできない現状が心苦しいのです。
私も彼も少し常識のない業界で仕事をしているため、不安に思っております。どうかよろしくお願いします。