どなたか算数がすっごく得意な方がいたら教えて頂きたいんです。６年生の息子の算数の問題です。５枚のカードがあります。２，４，６，０と小数点のカード。この並び方は何通りできるか？という問題なんですが。ただし、前に小数点、後ろに小数点と０がくることはないとする。これを解くのには、一つ一つ書き出せば分かりますが、何か式とかあって簡単に求めることができるのでしょうか？もしお解りになる方がいましたらぜひ教えて下さい。算数がすっごく苦手なので困っています。

６年生の算数問題 | 生活・身近な話題

えぇと・・・

🐱

ねこ

2009年06月17日 17:58

算数が得意ではないのですが・・・条件はそれだけですか？同じカードは１度しか使えないとかはないですか？あと、０が最初に来ちゃいけないんじゃなくて、最後に来ちゃいけないんですか？最初にくるのはＯＫ？？多分、（一番最初に持ってくることの出来るカード）×（２番目に持ってくることの出来るカード）×・・・ってやっていけば出来るんじゃなかったかな？？ちょっと質問に書かれてる条件が納得出来ないので計算はしてません、ごめんなさい。

トピ内ID：5241274405

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数式で解いたら

まいは

2009年06月17日 17:58

数式で解いたら数学の範疇になってしまいますよ。小学6年生ということを考えるとすべての組み合わせをもれなく書き出せるかどうかそれが問われている問題なのだと思います。樹形図を書いて整理なさったらいかがでしょうか？

トピ内ID：7988339499

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これでいいかのかな

酸性雨

2009年06月17日 17:58

０，２，４，６，小数点の５通りの組み合わせでできる組み合わせは５×４×３×２の１２０通りです。その上で「前に小数点が来る組み合わせ」＝４×３×２＝２４通り「後ろに小数点が来る組み合わせ」＝４×３×２＝２４通り「後ろに０が来る組み合わせ」＝４×３×２＝２４通りとなります。ただし、「前に小数点が来る組み合わせ」と「後ろに０が来る組み合わせ」は被るものがあります。（例えば　．２４６０　）その分が３×２＝６通りありますので省かなければなりません。１２０通り－（２４通り＋２４通り＋２４通り－６通り）＝５４通り

トピ内ID：8370149500

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小学生の範囲だと

🐧

りんぐぷる

2009年06月17日 17:58

小学生の範囲で、ということですね。たぶん、「前に小数点、後ろに小数点と（この場合の『と』は、『または』の意ですよね）０がくることはないとする」という条件が考える上でのカギなんですよね。この条件の逆に言うと、１枚目と５枚目は、「２」「４」「６」のいずれか、であれば良い、ということに気づけるか否かかと思います。ということで、回答は、１枚目と５枚目を取りうる場合の数を先に考える。「２」「４」「６」の三枚の中から、二枚を取る場合の数は、３×２で６通り。残った三枚（「０」「．」および上記「２」「４」「６」のうち余った一枚）を、２枚目から４枚目までに配置する場合の数は、３×２×１で６通り。したがって、できうる数は、６×６で３６通り。小学生だと、こんな感じで良いのかな？

トピ内ID：0562669829

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あってるかな？

😨

文系

2009年06月17日 17:58

小学生の問題ですか？難しいですね。 1最初の数字は　0,2,4,6 2最後の数字は　(1)最初の数字が0の場合、最後の数字は2,4,6、　　　　　　　　　　よって3*2*3=18通り　　　　　　　　(2)最初の数字が2,4,6の場合、　　　　　　　　　　最初の数字以外の2,4,6の2通り　　　　　　　　　　よって、3*2*2が3通り=36通りしたがって、18+36=54通り私は一つずつ潰してみました。あってますか？不安です。。

トピ内ID：3842652219

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得意じゃないですが

ケーニッヒ

2009年06月17日 17:58

> ただし、前に小数点、後ろに小数点と０がくることはないとする。というのが、".0246"や"246.0", "2460."となってはいけないということだとします。また、書かれていませんが"02.46"のようなパターンもありませんよね？まず4つの数字の順列は、4×3×2×1=24通りです。そして先頭と末尾に小数点が配置されることは無いのですから、小数点は4つの数字の間の3箇所のいずれかに入ります。したがって24×3=72通りの少数ができます。ただし72通りの中には、禁止されたパターンが入ってますので、それらを除きます。したがって、除くべきなのは下記の2つのパターンです。・"02.46"のパターン 72通りのうち0が先頭になっているのは18通り。そのうち"0.246"のように正しい少数は6通りなので、12通りが正しくない。・末尾が0となるパターン末尾が0となるパターンは6×3=18通り。したがって、72-(12+18)=42通りになります。書き出すよりは十分簡単だと思いますが、いかがでしょうか？

トピ内ID：5794671879

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小学生の範囲だと

🐧

りんぐぷる

2009年06月17日 17:58

前回のレスで間違えました。条件としては、【１】１枚目と５枚目の場合の数１枚目…「０」「２」「４」「６」のいずれか５枚目…「２」「４」「６」のいずれか１枚目が「０」の場合…３通り１枚目が「０」でない場合…「２」「４」「６」から二枚配置する場合の数で、３×２＝６通り以上、１枚目と５枚目に取りうる場合の数は３×６＝１８通り【２】２～４枚目に取りうるカードの場合の数２枚目から４枚目…上記の１枚目と５枚目に使用しなかった三枚のカードの順列…３！＝３×２×１＝６通りしたがって、取りうる数は、１８×６＝１０８通り。小学生の範囲だと、こんな感じなのではないでしょうか？

トピ内ID：0562669829

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間違ってたらごめんなさい

へっぽこSE

2009年06月17日 17:58

うーん。出すことのできるカードの組み合せを考えればいいから下記のような感じじゃないですかね？小数点と０カードのルールを無視した場合、全てのカードの組み合せは５×４×３×２×１＝１２０通りで、その中から前に小数点の来る場合と、後ろに０と小数点がくる数字の組み合わせを除外する。どのパターンも１×４×３×２×１＝２４通りとなるから、１２０－（２４×３）＝４８通りであってるかしら・・・・・・

トピ内ID：4304518721

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問題の条件が少し抜けてません？

😑

おぢさん

2009年06月17日 17:58

トピ主さんの題意の条件を額面通り受ければ、一番後ろは　２　４　６　　　なので３通り一番前には　２　４　６　０　　から一番前を除いた　３通り二番目は　　上の二つを除いた　３通り３番目は　　上の三つを除いた　２通り４番目は　　残り一つなの　　　１通り答えは　３×３×３×２×１　＝　５４通り　です。でも、想像するに、４枚の数字カードと小数点を使って小数点付き４桁のすうじを作れと言う問題だと思います。（この条件が抜けてません？）その場合は最初が０なら二番目は小数点しかあり得ないので答えは変わります。最初の数字がゼロでないときは　３×２×３×２×１　で３６通り。最初の数字がゼロの時　　　　　１×１×３×２×１　で６通り。答えは４０とおりです。

トピ内ID：5839892597

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すみません　３６＋６は４２です

😠

おぢさん

2009年06月17日 17:58

大変失礼しました。

トピ内ID：5839892597

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質問が不十分で正確な問題がわからず。

ss

2009年06月17日 17:58

＞前に小数点、後ろに小数点と０がくることはないとする。これが曖昧です。　前半の意味は「上一桁には小数点は入らない」という意味と察しますが、後半の意味は「246.0のように下2桁が.0となることはない」という意味なのか「下一桁には、小数点も0も入らない」という意味かどっちなのでしょう。前者として、回答します。考え方は求めるべき場合の数は　（すべての場合の数）―（禁止されている場合の数です）　A　0とか小数点とか気にせずに異なる5種類のものを順番に並べる場合の数は5×4×3×2×1　で　120通りです。　B　上一桁が小数点になる場合は　4×3×2×1　で　24通りです。　C　246.0のように下2桁が.0となる場合は　3×2×1　で　6とおりです。よって求めるべき場合の数は　120-24-6　で　90通りです。　正確にはAからBとCを引いた後に（BかつC）を足さなければなりませんがBとCを同時に満たすことはないので上記の計算になります。しかし質問通りの条件だと「06.24」という数もありになってしましますが問題確認してみては？

トピ内ID：6501417265

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質問があいまい。

ss

2009年06月17日 17:58

＞前に小数点、後ろに小数点と０がくることはないとする。上一桁には小数点は入らず、下一桁には０も小数点も入らない　と、解釈して回答します。制限の多い、小数点と、0に注目して考えます。小数点は両端の桁に置くことはできないので考えられる場合の数は3通りです。次に、0ですが下一桁には置けないので上4ケタのうち小数点を置いた残りの3通りです。残りの3桁を2，4，6で埋めるのですがこれには制限がないので　3×2×1の6通りです。よって、求めるべき場合の数は3×3×6で54通りです。質問通りだとすると上一桁は0でも良くなっていしまいますが問題は正しいですか？

トピ内ID：6501417265

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あってるかな？

🙂

新樹木

2009年06月17日 17:58

まずは書かれた条件だけ考えると、カードの並びは、全部で5×4×3×2×1で120通り。このうち一番左に小数点が来るのは、4×3×2×1で24通り。同様に一番右に小数点が来るのは、24通り一番右に0が来ると小数点以下の最後が0で終わるのでありえない、これが24通り。このうち一番左が小数点で、一番右が0の場合は、6通りでこれは重複している。ここまでで 120-24-24-24+6で54通り、でどうでしょうか？一番左が0になるのもありえないとするとこれも24通り、そのうち0.246など0.と表記することはあり得るからこの分6通りを足すと 54-24+6で36通り。こちらが正解でしょうか？難しいですね。得意ではありません。

トピ内ID：7853690645

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え～っと

あげあしとり

2009年06月17日 17:58

５枚とも全部使う事を前提で考えてみましょう。１枚目には小数点は来ない＝４通り　（え～？１枚目に０が来るのは可なんですか・・・、アヤしいなぁ。僕の考えでは前に０と小数点、後ろに小数点がくることはない、なら納得なんですが・・・　苦笑）２枚目＝４通り（１枚目で１枚使いました）３枚目＝３通り（以下同様に）４枚目＝２通り（以下同様に）５枚目＝残り１通り、ですよね。ただし＞前に小数点、後ろに小数点と０がくることはないとするという事で全ての組み合わせの中で最後に小数点と０が来ることはないんですから、それらが最後となる２通りをひけばいいですよね。とすると４通りＸ４通りＸ３通りＸ２通りＸ１通り－２通りで９４通りでどうでしょう。すみませんが算数はウン十年していませんので、違ってたら「あげあし」とってね（笑）。

トピ内ID：6613088182

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合ってるかな？

るりり

2009年06月17日 17:58

カードを手に持ってみましょう。一枚目は一番後ろにおく。小数点とゼロは置けないから，3通り………(1) ここで手持ちは，小数点とゼロと数字2.4.6のうち2枚の計4枚二枚目は一番前におく。小数点はおけないから，3通り。………(2) のこりの手持ちは3枚，これはどう並べてもいいので三枚目を2番目におくとして，3通り。………(3) 四枚目を3番目におくとして2通り。………(4) 最後にあいているところに残りの一枚をおく。並べ方は，○通り，の○の数字を掛ければよいので((1)～(4))， 3×3×3×2で，54通り。あ。54通りなんだー。これくらいなら１つずつ書き出せますね。書き出すのも，いいかも。自分で解き方見つけられるかも知れませんし。

トピ内ID：7786433425

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多分

🙂

匿名希望

2009年06月17日 17:58

５枚のカードのうち、一番最初に置ける可能性があるのは小数点を除いた４枚。二番目に置ける可能性があるのは、小数点を含め一番最初のカードを引いて４枚。三番目には上の二枚の残り３枚どれも置け四番目には、更に残りの２枚４×４×３×２＝９６９６通りではないでしょうか？どんな解答が出るのか楽しみです。

トピ内ID：9909382639

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たぶん？

まめ

2009年06月17日 17:58

違ったらごめんなさい。カードを5枚並べたとして、一番左には小数点は来ないから一番左のカードの置き方は４通り一番右には小数点と0は来ないから３通り２．４０６ ↑↑↑↑↑ ４５５５３通通通通通りりりりり４×５×５×５×３じゃないでしょうか？わたしも算数苦手です…。

トピ内ID：6124195563

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書き出してください

かる

2009年06月17日 17:58

ちょっとトピ本文に記されている問題があやしいですが（「先頭に小数点（.2460）はだめ、終りに小数点、ゼロ（246.0或いは2460.）はだめ」ですか？先頭にゼロ（024.6）はアリなんでしょうかね？）公式は高校で習います。が、高校でもまず全組合せを書き出します。その際、樹形図という形で書きます。２　．　０　４　６　　　　　　６　４　　　　４　０　６　　　　　　６　０のように各位で使える数字をルールを決めて（上だと使えるカードを小さい数字順（.0246の順、先頭に0は使えないと解釈してます）下の位の数字を組み替えて総当たりします。ルールを決めるのは漏れを防ぐためです。最終的に各位で使えるカードの積に落ち着くと思いますが。（いちばん左に３種。左から2番目は左に使ったカード以外の4種、真中は残りの３種…という風になるので3x4x3x…の答えです。あくまで先頭0を使わない場合。）冒頭にも書きましたがトピ主の提示された問題では「先頭0」の使用、末尾「.0」がダメなのか「.」がダメなのか…制限が分からないので解答は示せません。

トピ内ID：7167513317

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間違ってませんように。

KATA

2009年06月17日 17:58

数学ではなく算数なので、ごく単純に個別に分けて考えます。条件に合うものを計算ではなく、全体から駄目な取り合わせを引く方式です。 5ケタ（ケタじゃないけど）の並びを作るわけですので、 1文字目2文字目3文字目4文字目5文字目とわけて考えます。もし制限が一切無いとしたら、 1文字目５通りのどれかです。 2文字目既に１文字使っているので４通りのどれかです 3文字目既に２文字使っているので３通りのどれかです 4文字目既に３文字使っているので２通りのどれかです 5文字目最後の一つです。すると、５×４×３×２×１＝１２０通り。ここからダメな並び方を引けばいいわけです。 .が最初に来る並び方は、上で言えば１文字目が固定なだけなので１×４×３×２×１＝２４通り。別に最後だろうと考え方は一緒なので、最後に.がつく並び方は４×３×２×１×１＝２４通り。最後に０がつく並び方も４×３×２×１×１＝２４通り。１２０－２４－２４－２４＝４８４８通りが回答かなと思います。誰かチェックよろしく（笑）

トピ内ID：4490095320

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樹形図

💡

こば

2009年06月17日 17:58

樹形図を使ってパターンを書き出して計算することになると思います。この問題は少し難易度が高いですが、１）１枚目が「０」の場合、２枚目は「．」で確定、　　３～５枚目は２，４，６の順列で３×２×１の６通り２）１枚目が「２」の場合　　　５枚目は「．」と「０」以外、つまり「４」か「６」の２通り　　　２～４枚目は残り３枚の順列で６通り　　したがって、２～５枚目の組み合わせは　２×６で１２通り３）１枚目が「４」か「６」の場合は２と同様に１２通りずつ全部で、４２通りというのが答えだと思います。２）で１枚目を決めた後、５枚目を先に考えるのが簡単に解くポイントです。間違ってたらごめんなさい。

トピ内ID：1055340114

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小６の問題ならば‥‥

🎶

るーさん

2009年06月17日 17:58

「順列」や「組み合わせ」の【計算式】は、絶対に使いません。なので、それは「地道に書き出す」のが正解だと思います。（しこしこ手作業で、しらみつぶし、と）組み合わせの式にしようとすると‥‥余計にややこしくて、煩雑。そして、通常「分割して計算する」こととなり‥‥集計時に「間違える」可能性が高くなると思う。

トピ内ID：8933463543

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算数問題のお答え

✨

AZUR

2009年06月17日 17:58

カードで5枚ですね。２,４,６,０，“.”ですね。まず，２から見て，前から末まで全てのポストに入ることが出来ますよね。それで，2の使用次数は“5”です。そう考えと，4と6もう同じだよ，使用次数は全部“5”である。次，0を考え，前と末のポストに意味がないです。だから，0の使用次数は“3”です。 “.”と0は同じです，それで“.”の使用次数は“3”です。その後，カート５枚の使用次数を掛け合わせて積を求めます。即，5×5×5×3×3＝1125 その様な方法かもしれないと思います。小学はもう久し振り話だよね。

トピ内ID：3699222530

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あってるかな？

✨

あのぉ

2009年06月17日 17:58

一番後ろにくる数字は、２、４、６の３通り。一番前にくるのは、２、４、６のうちから２枚と０で３通り。２番目が２、４、６、０のうちから、一番後ろと一番前に使った２枚を引いた２枚と小数点を合わせた３通り。３番目と４番目は順次、２通りと１通り。よって、３×３×３×２×１＝５４通り

トピ内ID：3273074605

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場合分け

むー太郎

2009年06月17日 17:58

A）5つのカードの並び方の数は 5×4×3×2×1＝120 B）そのうち、小数点から始まるのは、残り4枚の並び方の数だけある 4×3×2×1＝24 C）小数点で終わるのも同じ 4×3×2×1＝24 D）「.0」で終わるのは残り3枚なので 3×2×1＝6 B、C、Dに重複するものはない（B、C、Dで小数点の位置が違うため）ので 120－24－24－6＝66 ってことでしょうか。この問題のパターンだと条件Cもあると思うんですが、無ければ24を足して90ですね。「先頭にゼロがくることがない」という条件が加わると、Cと重複するパターンが出てくるので、それを考慮しなければなりません。算数ならこれで問題ないと思いますが…。 5種類のカードを5枚ずつ計25枚を持っていて、5枚を出すのではないのですよね。「5種類のカードを3枚ずつ持っていて、7枚出す時の並べ方」とかだと混乱しちゃうとは思いますが、落ち着いてパターンを分ければ計算できるかと思います。パターンの分け方がキモですが。

トピ内ID：6090696876

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ええと

naru

2009年06月17日 17:58

全部の組み合わせからダメな組み合わせを引けばいいと思います。条件がちょっと怪しいので問題にあわせて調整してみてください。例えば06.42とかはあり？全部の組み合わせ 5x4x3x2x1 =120 ダメな組み合わせ 0x.xx 0xx.x 0xxx. xxx.0 .xxxx 他にもあるかな？ xが3つなのは 3x2x1 =6 xが4つなのは 4x3x2x1 =24 120-6x4-24 =72通り？

トピ内ID：8570001895

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あと

naru

2009年06月17日 17:58

スイマセン他にもだめそうなのが抜けてました。 xx.x0 x.xx0 これもダメですよね？さらに12引いて60通りでどうでしょう？

トピ内ID：8570001895

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一つづつ数えればいいんです。

🐤

まー

2009年06月17日 17:58

子供のうちは計算方法を教わってから問題を解くようでは脳の筋肉は鍛えられません。ひとつづつ数えさせればいいんです。それがとてもつらいから，何とかして簡単にならないか，考えるんです。この問題の場合，小数点の位置によって場合によって場合分けすればいいとおもいますが，その考え方を教わった時の有り難味は，自分が苦労してないと味わえないんです。

トピ内ID：4253938482

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これであってるのかな。。。

とおりすがり

2009年06月17日 17:58

数字にこだわらず、５枚のカードを組み合わせると 1x2x3x4x5=120 120とおりの組み合わせになります。このとき、ある一枚のカードを先頭に固定した場合、その一枚当てられる組み合わせは24通り(1x2x3x4)です。問題では、前に小数点がくるとダメなので、まず24通りが使えない。後ろに小数点があってもダメなので、24通りが使えない。同じく０がきてもダメなので、同じく24通りが使えない。 120-24x3=48 A.48通りかな。

トピ内ID：6266366631

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小学生には公式より考え方を学んでほしい

ひこうき

2009年06月17日 17:58

近頃の小学生の算数は難しいんですね。書き出せばわかるならまず大変でも書き出して見ることをお勧めしますが、私の答えを書いてみます。「前に小数点、後ろに小数点と０がこない」は、「.2046」、「2064.」、「24.60」のようなのはだめということですね。「024.6」のようでもいいというのは疑問ですが、この並びはOKなんですね。 2通りの方法で考えてみます。他にも考え方はあるかもしれません。方法１）正しい形は、□ｘ□ｘ□ｘ△です。□の場所には数字がひとつ入る。△には0以外の数字。ｘのうちのどこかに小数点が入る。まず△には0以外の3とおりの数字の入り方がある。その後、最初の□には残り(△以外)の3つの数字のどれでもいいから3とおり。次の□には残った２つの数字のうちのひとつだから2とおり。最後の□には、残った数字はひとつなので１とおり。ｘは3つあり、どこか1か所に小数点が入るので、３通り。よって全体の組み合わせの数は、3x3x2x1x3で54通りです。字数が足りなくなったので２番目の方法は、続きのレスに書きます。

トピ内ID：8132220019

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ごめんなさい

naru

2009年06月17日 17:58

なんかごちゃごちゃしてますね。ダメなパターンはこれで。 0x.xx 0xx.x xxx.0 xx.x0 x.xx0 .xxxx xxxx. ちなみに問題文通りだとこの２パターンのみを除いてるようにも見えますね・・・ .xxxx xxx.0

トピ内ID：8570001895

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６年生の算数問題

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