私の経験談になりますが、参考になれば。
購入した商品は日本国産製で箱もしっかりした作りでしたので、機械部分の箱回りの隙間にノートや本を回りに入れ、トイレの蓋の上には服を入れて商品が動かないようにしました。
後はテープで箱の角を補強したりして、とにかく箱にダメージがいかないようグルグル巻きにしました。
箱には大きく、”Fragile"とグラスの絵を赤いマジックで書き、箱の中に"Please be careful:very fragile. Thank you very much"等を書いた紙を一枚入れておきました。
海外では箱を開けて調べられたようですが、紙を一枚入れていた為か、箱から出して調べてはいないようでした。
私が乗り継ぎしたダラスフォートワース空港は荷物が下からベルトコンベアーで出てくるのでダメージがなかったのかなと思います。
余談ですが、シカゴのオヘア空港はダンボール等の荷物の場合は通常のスーツケースとは違うベルトコンベアなので、このような温水洗浄便座を持って帰っても大丈夫かと思います。(保障はできませんが)